+) Chọn dãy số gồm 2014 số 

 1,11,111,....,111..11

                 (2014 cs1)

+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013

 Giả sử số đó là 111...11-111...11    (m>n)

                           (m cs1) (n cs 1)

=>111..1  -  11...1 chia hết cho 2013

=111...100..0    chia hết cho 2013

(m-n cs 1)(n cs0)

=111..1.10ⁿ

(m-n cs 1)

Mà 10ⁿ ko chia hết cho 2013 

=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)

(m-n cs 1)

cho mình xin k nha

TA XÉT : 2018 SỐ SAU 

A1=6;A2=66;A3=666;.....;A2018=666...6(2018 CHŨ SỐ 6)

KHIACHIA 2018 SỐ TRÊN CHO 2017 TA ĐƯỢC 2018 SỐ DƯ SAU(0;1;2;3;4;...;2016) VÌ CÓ 2018 SỐ DƯ MÀ CHỈ CÓ 2017 TRƯỜNG HỢ DƯ=> SẼ CÓ 2 SỐ NÀO ĐÓ CÙNG DƯ KHI CHIA CHO 2017

TA CÓ:

Am=666..66(GỒM M CHỮ SỐ 6) An=66..6(GỒM N CHỮ SỐ 6) GIẢ SỬ Am VÀ An CÙNG DƯ KHI CHIA CHO 2017=> Am-An CHIA HẾT CHO 2017  <=> 666..6(GỒM M CHỮ SỐ 6)-66..6(GỒM N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017 => 66..6000..0(GỒM M-N CHỮ SỐ 6 VÀ N CHỮ SỐ 0) CHIA HẾT CHO 2017 <=>66..6 NHÂN VỚI 10^N ( VỚI M-N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017 => MÀ (10^N VÀ 2017) NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU => 666..6(GỒM M-N CHỮ SỐ 6) CHIA HẾT CHO 2017

VẬY TỒN TẠI SÓ GỒM TOÀN CHỮ SỐ 6 CHIA HẾT CHO 2017=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

bài  đơn giản