a) (–38) + 28 = –(38 – 28) = –10.

b) 273 + (–123) = 273 – 123 = 150.

c) 99 + (–100) + 101 = (99 + 101) + (–100) = 200 + (–100) = 100.

a) 29

b) 0

a)    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.    (Tổng có  12  số

hạng, mà 12 là số chẩn nên làm như sau) :

      Ta thấy:         1 + 12 = 13                   4 + 9 = 13

  2 + 11 = 13                   5 + 8 = 13

                            3 + 10 =13                    6 + 7 =13

        Vậy tổng trên bằng : 13 x 6 = 78.

       b)     1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25. (Có 7 số hạng và 7 là số lẻ nên tính như sau):

       Ta để Ịại số hạng đầu là 1 cho chẵn cặp số.

       Ta thấy :        5 + 25 = 30                   13 + 17 = 30

                             9 + 21 =30

        Vậy tổng trên bằng : 1 + 30 x 3 = 91.

       c) Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị. Vậy dãy số là dãy số cách đều nhau. (Hai dãy số trên cũng là dãy số cách đều vì :

        − Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

        − Hai số liền nhau hơn (kém) nhau bốn đơn vị. )

                  Số cuối hơn số đầu là :

                          99 − 11 = 88 (đơn vị).

                  Giữa số cuối và số đầu có số khoảng cách hai đơn vị là :

                          88 : 2 = 44 (khoảng cách).

          Ta thấy giữa hai số thì có một khoảng cách : 1—2 —3. Giữa ba số thì có hai khoảng cách : 11 — 2 — 13 — 2 — 15

            ……………… ………………………………………………………..

          Vậy số khoảng cách kém số hạng là 1. Có 44 khoảng cách nên có 45 số hạng.

          Ta để lại số hạng đầu là 11 rồi sắp cặp số thì ta có :

                       13 + 99 = 112                   17 + 95 = 112

                       15 + 97 = 112                   19 + 93 = 112

           Số cặp số sắp xếp được là :

                          ( 45 – 1 ) : 2 = 22 (cặp số)

            Vậy tổng các số lẻ từ 11 đến 99 là :

                          11 + 112 x 22 = 2 475.

                                Đáp số : a) 78 ; b) 91 ; c) 2 475

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là :

–9; –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Tổng của chúng bằng :

(–9) + (–8) + (–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= [(–9) + 9] + [(–8) + 8] + [(–7) + 7] + [(–6) + 6] + [(–5) + 5] + [(–4) + 4] +

+ [(–3) + 3] + [(–2) + 2] + [(–1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

a) 465+[58+(-465)+(38)]

   =465+58+(-465)+38

   =465+(-465)+58+38

   =     0         +58+38

   =               96.

b) Theo đầu bài ta có tổng: 

(-15)+(-14)+(-13)+....+13+14+15.

=[(-15)+15]+[(-14)+14]+...+[(-1)+1]+0

=        0     +       0     +...+      0    +0 = 0.

a)\(465+\left[58+\left(-465\right)+38\right]\)

\(=465+\left[58-465+38\right]\)

\(=465+58-465+38\)

\(=\left(465-465\right)+\left(38+58\right)\)

\(=0+96\)

\(=96\)

b) Gọi các số nguyên đó là x.

Ta có : \(\left|x\right|\le15\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-14;-13;...;13;14;15\right\}\)

Các số trên đều là các số đối nhau nên có tổng bằng 0

a) 465 + [ 58 + (-465) + 38 ]

= [ 456 + (-465)] + ( 58 + 38 )

=          0             +      96

= 96

b) Gọi tổng các số nguyên là x.

Theo đề bài ta có: \(|x|\) \(\le\) 15 => x \(\in\) {\(\mp15;\)\(\mp14;\mp13;...;\mp1;0\)}

=> Tổng các số nguyên x là:

                      [ 15 + (-15)] + [ 14 + (-14)] + [ 13 + (-13)] + ... + [ 1 + (-1)] + 0

                   =         0          +        0           +          0         + ... +       0         + 0

                   =                           0

Vậy tổng các số nguyên = 0

Có  các số  nguyên nhỏ hơn10 là nằm giữa -10 và10 . Đó là các số : -9; -8; -7 ; .....; 0; 1; 2; .....;9 .ta có: 

(-9) + (-8) +....+ 0+ 1+ 2 + 3 + 4 +....+9 

= (( -9)+9) + ((-8)+8 ) +.....+ ((-1)+1) +0

=0

a, để tính tổng A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100, ta áp dụng công thức tổng của dãy số từ 1 đến n: S = (n * (n + 1)) / 2.
Với n = 100, ta có: A = (100 * (100 + 1)) / 2 = 5050.

b, để tính tổng B = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 301, ta nhận thấy các số trong dãy này tạo thành một cấp số cộng với công sai d = 3.
Ta có công thức tổng của cấp số cộng: S = (n/2) * (a + l), trong đó n là số phần tử, a là số đầu tiên, l là số cuối cùng.
Số đầu tiên a = 4, số cuối cùng l = 301, và công sai d = 3.
Số phần tử n = ((l - a) / d) + 1 = ((301 - 4) / 3) + 1 = 100.
Vậy tổng B = (100/2) * (4 + 301) = 50 * 305 = 15250.

B2, để tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91, ta cần tính tổng các số từ 13 đến 90.
Áp dụng công thức tổng của dãy số từ a đến b: S = ((b - a + 1) * (a + b)) / 2.
Với a = 13 và b = 90, ta có: S = ((90 - 13 + 1) * (13 + 90)) / 2 = (78 * 103) / 2 = 4014.

B3, để tính tổng của tất cả các số tự nhiên a, biết a có 3 chữ số và 119 < a < 501, ta cần tính tổng các số từ 120 đến 500.
Áp dụng công thức tổng của dãy số từ a đến b: S = ((b - a + 1) * (a + b)) / 2.
Với a = 120 và b = 500, ta có: S = ((500 - 120 + 1) * (120 + 500)) / 2 = (381 * 620) / 2 = 118260.