tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
giúp mình với nha!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
|x+1/2|> hoặc bằng 0(1)
|x+1/3|> hoặc bằng 0(2)
|x+1/4|> hoặc bằng 0(3)
Từ (1),(2)và (3) ta có:|x+1/2|+|x+1/3|+|x+1/4|> hoặc bằng 0
Nên GTNN của B bằng 0
khi x \(\in\)-1/2;-1/3;-1/4
cho biểu thức \(M=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right).\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tìm giá trị nhỏ nhất của M
làm ơn giúp mình với
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị bé nhất của các biểu thức sau :
a) \(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
b) \(B=-\left|x+5\right|-3\)
c) \(C=\left|x+5\right|+x-3\)
d) \(D=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|x-\frac{1}{3}\right|+\left|x-\frac{1}{4}\right|\)
Ai nhanh nhất mk sẽ tk nha! thank you vinamiu nha!
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
ta có \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\ge-1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
\(A=-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=-1 tại x=-1/2
a) GTTNN là -1
b) GTLN là -3
c) GTNN là -8
d) đang tìm ....
\(B=-\left|x+5\right|-3\)
tacó \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x+5\right|-3\le-3\forall x\)
\(\Rightarrow B\le-3\)
\(B=-3\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Giúp mk nha!
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\)
2)Cho:\(A=\frac{7!4!}{10!}\cdot\left(\frac{8!}{3!5!}-\frac{9!}{2!5!}\right)\)
Mọi ng giúp e con này với
Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S = \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
dễ anh học lớp 11 rùi
tích anh anh giải cho
the mình, ta nên đặt x-1=a , 2-x=b sao cho a,b>0, ta đc a+b=1 thì biểu thức S có dạng:
S= 1/a2+ 1/b2 + 1/ab = (1/a2 + 1/b2 - 2/ab) + 3/ab =(1/a - 1/b)2 + 3/ab.
Ta có (a+b)2 >= 4ab nên thay a+b=1 vào ta được 1>= 4ab
suy ra 1/ab >= 4 suy ra tiếp 3/ab >=12
mà (1/a - 1/b)2 >=0 nên S >= 12
dấu bằng sảy ra khi a=b=1/2 nên x=3/2
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
d) \(D=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
\(\text{g) }G=x^2+\left|y-2\right|-5\)
M.n giúp em với
d) \(D=|x+\frac{1}{2}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+\frac{1}{4}|\)
\(=\left(|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\right)+|y-\frac{1}{5}|\)
Đặt \(F=|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\)
\(=|x+\frac{1}{2}|+|-x-\frac{1}{4}|\ge|x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{4}|\)
Hay \(F\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-x-\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}\ge0\\-x-\frac{1}{4}\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\-x-\frac{1}{4}< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\le\frac{-1}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< \frac{-1}{2}\\x>\frac{-1}{4}\end{cases}}\)( loại )
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\)
Đặt \(E=|y-\frac{1}{5}|\)
Vì \(|y-\frac{1}{5}|\ge0;\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|y-\frac{1}{5}|=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow F+E\ge\frac{1}{4}\)
Hay \(D\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Vậy MIN \(D=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Chết mik nhầm câu d) phải là \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Dù sao mik cx cảm ơn bn[ OC ].Không khóc vì em
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\frac{3\left(\sqrt{x+3}\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\right).\)
a)rút gọn R
b)tìm các giá trị của x để R < -1
c)tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
aI CỨU ĐI...MÌNH THÍNH GẦN RA RỒI NHƯNG KẾT QUẢ SAI, AI GIÚP MÌNH MÌNH SẼ TÍCH <3
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(C=\frac{3.\left|x\right|+2}{4.\left|x\right|-5}\)
\(D=\frac{2.\left|x\right|+3}{3.\left|x\right|-1}\)
Các bạn giải chi tiết hộ mình nha