Cho tam giác ABC , D là điểm trên cạnh BC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC tiếp xúc nhau tại một điểm thuộc cạnh AD. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ

a) Xác định vị trí điểm D trên cạnh BC

b) Từ câu a) chứng minh rằng đường phân giác góc BAC qua tâm O

Cho tam giác ABC , D là điểm trên cạnh BC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC tiếp xúc nhau tại một điểm thuộc cạnh AD. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ

a) Xác định vị trí điểm D trên cạnh BC

b) Từ câu a) chứng minh rằng đường phân giác góc BAC qua tâm O

Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB tại D, E và F. M
là điểm bất kì nằm trong tam giác sao cho đường tròn nội tiếp tam giác MBC tiếp xúc với BC tại
D và tiếp xúc cạnh MB và MC tại N, P. CMR tứ giác NPEF nội tiếp.

Mọi người giúp mình câu d với ạ.

Cho đường tròn tâm (O,R). Điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Kẻ cát tuyến AMN sao cho AM<AN. Lấy H là trung điểm MN. Kẻ HE//BN( E thuộc BC).

a. C/m ABOC noi tiếp

b. ABHO nội tiếp.

c. ME//AB.

d. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac MHE luôn thuộc đường cố đinh.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?

Cho tam giac ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Hai đường phân giac của góc ABC và góc ACB  cắt nhau tại I và chúng cắt đường tròn tâm O tại D và E. CMR: DA=DC=DI và EA=EB=EI.

 Cho tam giac ABC can tai A ( góc A nhọn). Vẽ 2 đường trung tuyến BD, CE của tam giác ABC.

a. Cm AE=BE=AD=CD

b. Cm tam giác BCE=tam giac CBD

c. Cm DE//BC

d. Qua điểm M tuỳ ý trên cạnh BC, vẽ đường thẳng cắt cạnh AC và tia AB lần lượt tại P và Q sao cho M là trung điểm PQ. Cm BQ=PC

Cho tam giac ABC,M là điểm chính giữa của BC,D là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AD = 1/3 AC.

a,So sánh S tam giac bad,tam giac DBM và tam giac DMC.

b,Nối AM cắt BD tại O.So sánh AO và OM.