Cho tam giác ABC có góc B = 2.góc C. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho BN = AC, trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho CP = AB. Tìm điều kiện của góc ACB để AN | AP
Bạn tự vẽ hình nhé!
Vì BD là p/g của góc ABC => góc ABD = góc DBC = \(\frac{1}{2}\) góc ABC = góc C
=> góc ABD = góc C
Mà góc ABN + ABD = 180o; góc ACP + C = 180o
Nên góc ABN = ACP
Xét tam giác ABN và tam giác PCA có: BN = CA; góc ABN = PCA ; AB = PC
=> tam giác ABN = PCA ( c - g - c)
=> góc BAN = APC
Vậy để AP | AN => góc PAN = 90o => BAN + BAC + CAP = 90o
=> APC + BAC + CAP = 90o
Xét tam giác ACP có: góc ACB = APC + CAP ( t/ c góc ngoài tam giác )
=> góc ACB + BAC = 90o
=> góc ABC = 90o => góc ACB = ABC/ 2 = 45o
Vậy góc ACB = 45o thì AN | AP
Cho tam giác ABC có góc b va góc c nhọn. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD,Trên tia đối tia AC lấy E sao cho AE = AC
a) CM BE=CD
b) Gọi M là TRung điểm của BE và N là trung điểm của CD. CM M, A, N thẳng hàng.
c)Ã là taia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax. Xác định vị trí của Ax để tổng BH + CK có GTLN.
cho tam giác abc , kẻ bd vuông góc với ac , ce vuông góc với ab. Trên tia đối của tia de lấy điểm n, trên tia đối của tia ed lấy điểm m sao cho dm=en . Gọi o là trung điểm của bc
Chứng minh tam giác omn là tam giác cân
Cho Tam Giác ABC đều kẻ Ah vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D Sao cho CB=CD.
A, Chứng minh rằng tam giác AEB=ADC
b, Từ D kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng tam giác CHF cân
c, Chứng minh rằng AD//HF
d, Từ B kẻ Bm Vuông góc AE tại M, Từ C kẻ CN vuông góc với AD tại N. Gọi I là giao điểm của Bm và Cn . Chứng Minh AI là phân giác của góc BAC.
cho tam ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. Trên tia đối ủa tia BA lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng
a, BA là tia phân giác của góc CBD
b, tam giác MBD = tam giác MBC
mọi người giúp e nha, cảm ơn
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
a) xét \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BAC\)
AB - CẠNH CHUNG
^BAD=^BAC = 90o
AD=AC
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BAC\)(CGC)
=>BD=BC(2CTU)
=>^DBA=^CBA(2GTU)
=> BA là tia phân giác của góc CBD
CÓ ^DBA+^DBM=180O(KỀ BÙ)
^CBA+^CBM=180O(KỀ BÙ)
^DBA=^CBA ( CMT)
=>^DBM=^CBM
XÉT TAM GIÁC MBD VÀ TAM GIÁC MBC
BD=BC
^DBM=^CBM
BM-CẠNH CHUNG
=> tam giác MBD = tam giác MBC ( CGC)
Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) AM=BC
b) Góc D = góc E
c) Kẻ BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE. Chứng minh AH=AK
cho tam giác ABC vuông cân tại A . trên tia đối của tia ba lấy điểm D sao cho BD=BA . kẻ AH vuông góc BC , DE vuông góc BC ( H,E thuộc BC)
a) CM : BE= BH
b) CM: AE // DH
c) Cho AC =3cm . TÍnh CD
d) GỌi K là giao điểm của AC và DE . CM : KB =CD
Mình cần câu d ai giúp mình vs =(((
CM: a) Xét t/giác ABH và t/giác DBE
có: \(\widehat{AHB}=\widehat{DEB}=90^0\) (gt)
AB = BD (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBD}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABH = t/giác DBE (ch - gn)
=> BE = BH (2 cạnh t/ứng)
b) Xét t/giác ABE và t/giác DBH
có: AB = BD (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBD}\) (đối đỉnh)
EB = BH (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác DBH (c.g.c)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{BHD}\) (2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // DH (Đpcm)
c) Ta có: AB + BD = AD
=> AD = 2.AB = 2.3 = 6 (cm) (vì AB = BD)
Áp dụng bất đẳng thức t/giác , ta có:
|AD - AC| < CD < |AD + AC|
=> |6 - 3| < CD < |6 + 3|
=> |3| < CD < |9|
=> 3 < CD < 9
=> CD \(\in\){4; 5; 6; 7; 8}
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
Cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat{A}\)= 60 độ . Kẻ BK vuông góc AC (K thuộc AC ), trên tia KC lấy điểm D sao cho KD = KA.
a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác DKB
b) Chứng minh tam giác BAD là tam giác đều
c) Chứng minh BD là phân giác của góc KBC
d) Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC ) trên tia đối của tia KB lấy điểm M sao cho KM = KB . Chứng minh M, D, E thẳng hàng
