Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trên AC và không trùng với A. K là trùm điểm của đoạn AE. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D
a) Chứng minh rằng tứ giác BCKF là hình thang cân
b) chứng minh rằng: KE.EC = ED.EF
c) Xác định vị trí E sao cho đoạn KD có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O (góc BAC >90o), một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A ( I không trùng với B và C ). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
Tam giác ABC vuông cân tại A ,M là 1 điểm trên AC ,I là trung điểm của BM ,N là trung điểm của AC .Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IN căt đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC tại E .chứng minh IN=1/2 AEtam giác ABC vuông cân tại A ,M là 1 điểm trên AC ,I là trung điểm của BM ,N là trung điểm của AC .Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IN căt đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC tại E .chứng minh IN=1/2 AE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi IE,IF cắt đường tròn (O) lần thứ hai lần lượt tại H,K. Lúc đó ta có ^BIH = ^CIK = 900
=> ^BIH và ^CIK chắn nửa đường tròn (O) => BH,CK là các đường kính của (O)
Xét bộ 6 điểm A,B,C,H,I,K cùng nằm trên (O): BH cắt CK tại O, IH cắt AC tại E, IK cắt AB tại F
Suy ra 3 điểm E,O,F thẳng hàng (ĐL Pascal). Hay EF đi qua O cố định (đpcm).
P/S: Định lí Pascal khá nổi tiếng, bạn có thể tham khảo cách chứng minh trong các sách nâng cao (NC&PT Toán 9 tập 2).
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại A lấy điểm D [B và D nằm khác mặt phẳng đối với AC]. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng đi qua trung điểm M của của CD vuông góc với AD tại E cắt nhau tại K.
Chứng minh tam giác KBD cân bằng hai cách
Cho tam giác đều ABC , E là điểm trên cạnh AC ( E khác A ) ; F là hình chiếu vuông góc của E trên AB. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường thẳng È ở D. Gọi K là trung điểm của AE, H là điểm đối xúng với D qua K
Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.Vẽ đường thẳng OA cắt (O) tại B và C (AB<AC).Qua A kẻ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn tại D và E (AD<AE).Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F ;M là giao điểm của FB với (O) . Chứng minh DM⊥AC
Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.
Ta có:
S A B C = 1/2 ah
S M A B = 1/2 MT.a
S M A C = 1/2 MK.a
S M B C = 1/2 MH.a
S A B C = S M A B + S M A C + S M B C
1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a
1/2 a. (MT + MK + MH)
⇒ MT + MK + MH = h không đổi
Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.
