ta nhận thấy

1/2=1-1/2

1/6=1/2-1/3

1/12=1/3-1/4

1/20=1/4-1/5

1/30=1/5-1/6

1/42=1/6-1/7

ta có:

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7

=1-1/7

=6/7

bn tự hiểu nha

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 = \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\) = 1-1/7=6/7

\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\)\(\frac{1}{20}\)+ \(\frac{1}{30}\)+ \(\frac{1}{42}\)

= \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{7}\)

= \(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\)

= \(\frac{6}{7}\)

Bổ sung đề bài : Tính

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

..................

2010 k mink nha

Ta có số đầu của S1 là 1,Vậy Số đầu của S1 là :\(\frac{1.2}{2}=1\)

Số đầu của S2 là 3.Vậy số đầu của S2 là :\(\frac{2.3}{2}=3\)

Số đầu của S3 là 6.Vậy số đầu của S3 là :\(\frac{3.4}{2}=6\)

Số đầu của S4 là 10.Vậy số đầu của S4 là :\(\frac{4.5}{2}=10\)

Vậy số đầu của S100 là :\(\frac{100.101}{2}=5050\)

Ta lại có :

S1 có 2 số hạng

S2 có 3 số hạng 

S3 có 4 số hạng

S4 có 5 số hạng

Vậy S100 có 101 số hạng

Vậy số cuối của S100 là 

5050+100=5150(số hạng)

Vậy S100=\(\frac{\left(5050+5150\right).101}{2}=515100\)

Ai làm nhanh nhất cho 1 k nha cố gắng lên mình cần gấp

a) (-17) +5 + 8 +17

= [ ( -17) + 17] + ( 5 + 8 )

= 0 + 13

=13

b) 30+12+ (-20) + (-12)

= [ ( -12 ) + 12 ] + [30+(-20)]

= 0 + 10

= 10

c) (-4) + (-440)+(-6) + 440

= [ ( -440) + 440 ] + [ (-4)+(-6)]

= 0 + (-10)

= -10

d) (-5) + (-10) + 16 + (-1)

= [ (-5)+(-1) ] + 16 + (-10)

= (-6) + 16 + (-10)

= 10 + (-10)

= 0

a/  = 13

b/  = 10

c/  = -10

d/  = 0

Do bạn nói bài dễ nên tớ k trình bày

a, 13

b, 10

c, -10

d,0

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}=\frac{7-1}{7}=\frac{6}{7}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{1}{1}+0+0+.....+0-\frac{1}{7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

Lưu ý: Dãy tổng đặc biệt 

1. ta có P=3 vì các số còn lại đều là số lẻ mà cộng với 1 số chẵn hoặc 1 số lẻ bất kì thì đều ra hợp số ( trừ số 3). Vậy P =3.

2.( 2.x +1).(y-3)=10

Để (2.x+1).(y-3)=10 (đk: x,y là số nguyên )

=> 10 phải chia hết cho (2.x+1) và (y-3)

=> (2.x+1) và (y-3) thuộc Ư(10) =(= 1;-1;2;-2;5;-5;10;-10)

ta có các trường hợp sau:

TH1: nếu (2.x+1)=1 ->x= 1

       (=)   (y-3)=10-> y=13 (chọn)

TH2: nếu 2.x+1=-1-> x=0

       (=) y-3=-10 ->y =-7(chọn)

TH3: 2x +1=2->x=0.5

       (=) y-3=5->y=4 (loại)

TH4: 2x+1 =-2-> x=-3/2

       (=) y-3 =-5-> y=-1(loại)

... ( các câu khác thay số tương tự và loại những trường hợp ko đúng đk)

Vậy; x,y là: (1,13); (0,-7);(2,5);(-3,-5)

3. (x+1) +(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=5057

     100x + (1+2+3+...+100) = 5057

     100x + 5050 = 5057

     100x            = 7

         x             = 7/100

trời ơi giải bài cho cậu nguyen yen nhi mệt muốn chết luôn đó!

2./

(2.x+1).(y-3)=10

*2.x+1=10

2.x=9

x=4,5

y-3=10

y=13

câu 1:đáp án =3

1+2+3+4=5+6+7+8+9+10

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+10)

= 10+10+10+10+10+15

= 55

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10

=10+10+10+10+10+5

=55