Những câu hỏi liên quan
Hồ Quốc Đạt
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
7 tháng 3 2017 lúc 18:19

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\left(63.1,2-21.3,6+1\right)}{1-2+3-4+....+99-100}\)

\(=\frac{\frac{100\left(100+1\right)}{2}\left(\frac{3+2-6}{12}\right)\left[63\left(1,2-1,2\right)+1\right]}{\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(99-100\right)}\)

\(=\frac{5050.\left(-\frac{1}{12}\right).1}{-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)}\)

\(=\frac{2525.\left(-\frac{1}{6}\right)}{-50}=\frac{101}{12}\)

Bình luận (0)
Thắng Max Level
7 tháng 3 2017 lúc 18:21

101/12 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Bình luận (0)
pham pham
Xem chi tiết
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
Lâm Việt Phúc
11 tháng 5 2018 lúc 15:28

Đặt   \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(4A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt    \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+...+\frac{3}{3^{98}}\)

\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(B=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)

Thay B vào 4A ta có:

\(4A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)

\(A=\frac{3}{2.4}-\frac{1}{3^{99}.2.4}\)

\(A=\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}\)

Vì \(\frac{3}{8}>\frac{3}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}< \frac{3}{16}\)

Vậy \(A< \frac{3}{16}\)

Bình luận (0)
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Nguyên
18 tháng 4 2016 lúc 20:59

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)

\(...\)

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)

hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Trần Minh Huy
17 tháng 4 2016 lúc 14:27

Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2

Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100

A<1/2-1/100<1/2

Ta có điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
dang hoang phi long
Xem chi tiết
Hoàng Văn Thái Sơn
26 tháng 4 2017 lúc 16:29

Sorry bạn nha , mình bấm nhầm nút

\(A=\frac{5}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{7}{4}\)

Vậy , \(\frac{5}{4}< A< \frac{7}{4}\left(ĐPCM\right)\)

Bình luận (0)
dang hoang phi long
26 tháng 4 2017 lúc 16:00

BÀI KHÓ CỦA TRƯỜNG MÌNH ĐÓ THI HK2

GIÚP MÌNH NHÉ!!!!!!THANKS!!!!!!

Bình luận (0)
dinh thi ngoc ha
26 tháng 4 2017 lúc 16:03

1/4....................................................................................1/98

t mình nhé

Bình luận (0)
Huy
Xem chi tiết
Alexandra
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
11 tháng 11 2016 lúc 18:50

Ta có:

\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\right)\)

\(A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}-1-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=\left(2-1\right)+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+\left(\frac{5}{2^4}-\frac{4}{2^4}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

Đặt \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+B-\frac{100}{2^{99}}\) (1)

Ta có:

\(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2B-B=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{4}+0+0+...+0-\frac{1}{2^{99}}\)

\(B=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\)

Từ (1)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=2-\frac{2}{2^{100}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)

Vậy \(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)

Bình luận (0)