Hình như đề của bạn sao sao ấy Nguyễn Huy Anh

đề lộn rồi

thiếu đề nhaQ

1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)

\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)

\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)

\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)

\(\Rightarrow30^x=30^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

b,\(3^{x+2}-3^x=24\)

\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)

\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)

2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)

 \(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)

Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)

d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)

Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow x\le2017\)

Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)

để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)

suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3

\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))

Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!

\(\text{Giải}\)

\(\text{ĐKXD:}\)\(x\ne1;x\ne4;x\ne-8\)

\(A=\frac{x^2-5x+4}{x^2+7x-8}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+8\right)}=\frac{x-4}{x+8}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow x-4⋮x+8\Leftrightarrow\left(x+8\right)-\left(x-4\right)⋮x+8\)

\(\Leftrightarrow12⋮x+8\Leftrightarrow x+8\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm12\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9;-7;-6;-10;-5;-11;-2;-14;4;-20\right\}\)

\(c,A=1\Leftrightarrow x-4=x+8\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\text{Vậy không thể tìm được x sao cho: A=1}\)

mình nghĩ là "vô nghiệm" chứ ko phải "vô lí"  đúng ko 

vô lí hay là vô nghiệm 

Vô lí thích hợp hơn nhé cậu :>

Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)

Ta có\(A\ge0+0+0=0\)

Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)

Thay (4) vào (3)

\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)

\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)

\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z

Vậy ...