Chứng minh tam giác vuông:

Ta có : MA = MB = MC ( suy từ gt ) .

Các tam giác MAB, MAC cân tại M

Suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A

tự vẽ hình ta vẽ AK là đường trung tuyến của cạnh huyền

xét tam giác ABC có:

AB²+AC² = BC² ( đ/lý py-ta-go)

=> 3² + 4² = BC²

=>   9  + 16  = BC²

=> BC = 25

=> BC = \(\sqrt{25}=5cm\)

tam giác ABC có AK là đường trung tuyến vs cạnh huyền => AK = \(\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\)

=> AG = \(\frac{2}{3}AK\) (đ/lý) => \(\frac{2}{3}x2,5=1,66666667\)

hình như mk làm sai hoặc bn sai đề

để ghi lại khúc cuối

AG = \(\frac{2}{3}AK=>\frac{2}{3}x\frac{5}{2}=\frac{5}{3}cm\)

có \(5:2=\frac{5}{2}\) nên mới có 5/2

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

a) gọi tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A

Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\)

Ta có Tứ giác ABDC là hình bình hành và góc A = 90

=>ABDC là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

​\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)​

Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

b) ngược lại :3

a) Gọi Δ đó là ΔABC, ΔABC vuông tại A, AM là trung tuyến ΔABC

Trên tia đối MA lấy MD sao cho MD = MA

Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (AM: trung tuyến BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (cách vẽ)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

ABM = DCM (2 góc tương ứng), mà 2 góc ở vị trí slt

=> AB // CD

Có: AB // CD, AB ⊥ AC => DC ⊥ CA

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (cùng = 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

mà AM = 1/2AD => AM = 1/2BC

=> ĐPCM

b) Gọi Δ đó là ABC, AD là trung tuyến Δ, AD = 1/2BC

Do AD là trung tuyến ΔABC => DB = DC = 1/2C

Mà AD = 1/2BC

=> DB = DC = DA

=> ΔDBA và DAC là 2 Δ cân tại D

=> DBA = DAB, DCA = DAC

Xét ΔABC có: ABC + BCA + BAC = 180^o (đ/lí tổng 3 góc Δ)

=> 2(DAB + DAC) = 180^o

=> BAC = 90^o

=> ΔABC là Δ vuông tại A

=> ĐPCM

ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)

⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.

Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên