Đáp án là B

Ta có

\(\frac{4^{n+3}+17.2^{2n}}{9^{n+1}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n+6}+17.2^{2n}}{3^{2n+2}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n}.\left(2^6+17\right)}{3^{2n}.\left(3^2+7\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{81}{16}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{3^4}{2^4}=1\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}=\left(\frac{2}{3}\right)^4\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)

Cón số nên (2+2n).n/2=210
(1+n).n=210
n=14

Để 2n + 12 chia hết n-1

Hay 2n - 2 + 14 chia hết n-1

n-1 = 14

n=15 

(2n+12) chia hết cho (n-1)            ĐK: n ≥ 1 

=> [(2n-2)+14] chia hết cho (n-1)

=> [2(n-1)+14] chia hết cho (n-1)

Vì 2(n-1) chia hết cho (n-1) nên 14 chia hết cho (n-1)

Để n lớn nhất thì n-1 phải lớn nhất

=> (n-1) ∈ Ư(14) và n-1 lớn nhất

=> n-1=14

=> n=15

Vậy n=15 

 : 

(2n+12) chia hết cho (n-1)            ĐK: n ≥ 1 

=> [(2n-2)+14] chia hết cho (n-1)

=> [2(n-1)+14] chia hết cho (n-1)

Vì 2(n-1) chia hết cho (n-1) nên 14 chia hết cho (n-1)

Để n lớn nhất thì n-1 phải lớn nhất

=> (n-1) ∈ Ư(14) và n-1 lớn nhất

=> n-1=14

=> n=15

Vậy n=15 

3n+1 chia hết cho 2n+3

=> 6n+2 chia hết cho 2n+3

=> 6n+9-7 chia hết cho 2n+3

Vì 6n+9 chia hết cho 2n+3

=> -7 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(-7)

Mà n là số tự nhiên

=> n = 2