Từ A kẻ đường phân giác nối A với D⇒∠A1=∠A2

       Xét ΔAMD và ΔAND có:

            ∠A1=∠A2 (cmt)

            AD chung

            ∠AMB=∠AND(=90độ)

⇒ ΔAMD=ΔAND(ch-gn)

⇒ MD=DC (2 cạnh tương ứng)

       Xét ΔBMD và ΔCND có:

              BD=DC(gt)

              ∠BMD=∠CND(=90độ)

              MD=DN(cmt)

⇒ ΔBMD=ΔCND(ch-cgv)

⇒ MB=NC (2 cạnh tương ứng)

Bạn vẽ hình lên đi, rồi mình giải cho

Bạn kham khảo bài của bạn vũ tiền châu tại link:

Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Lấy H là trung điểm của AJ. Trên AC lấy điểm G sao cho ^GBC = ^GCB (tức là \(\Delta\)BGC cân tại G) và gọi K là trung điểm của BG. Dễ thấy KH cố định. Ta sẽ chứng minh điểm I thuộc đường thẳng HK (đường thẳng d)

Thật vậy: Nối I và K với H.

Xét \(\Delta\)BGC cân tại G có: J là trung điểm BC (cmt) => GJ vuông góc BC hay GJ vuông góc BJ

=> \(\Delta\)BGJ vuông tại J. Có K là trung điểm cạnh huyền BG => JK = 1/2.BG (1)

Xét \(\Delta\)ABG: Vuông ở A có trung tuyến AK => AK = 1/2.BG                          (2)

Từ (1) và (2) => AK = JK => Điểm  K thuộc đường trung trực của AJ    (*)

Dễ thấy FJ là đường trung bình \(\Delta\)BCN => FJ // BN               (3)

 Lại có: EJ là đường trung bình \(\Delta\)MCB => EJ // CM               (4)

Xét \(\Delta\)BCN có: ND vuông góc BC; BA vuông góc CN và ND giao BA ở M => M là trực tâm \(\Delta\)BCN

=> CM vuông góc với BN                                                             (5) 

Từ (3); (4) và (5) => EJ vuông góc với FJ => \(\Delta\)EFJ vuông tại J 

Xét \(\Delta\)EFJ: Vuông tại J; có JI là đường trung tuyến => JI = EF/2

Do \(\Delta\)EAF vuông tại A; I là trung điểm EF => AI = EF/2

Từ đó: JI = AI => Điểm I thuộc trung trực của AJ      (**)

Từ (*) và (**) => I và K cùng thuộc trung trực của AJ. Mà H là trung điểm AJ

Nên 3 điểm H;I;K cùng thuộc 1 đường thẳng => Điểm I thuộc đường thẳng HK cố định (đpcm).

bạn chỉ mình câu a với

Khi lên lớp 7, em sẽ được học tính nhất \(OA=\frac{2}{3}AM\)

Sau đây cô chứng minh tính chất đó nhờ vào tỉ số diện tích để các em học sinh lớp dưới có thể hiểu được.

Hình vẽ như sau:

 

Ta thấy tam giác ANO và ONM có chung chiều cao nên \(\frac{S_{ANO}}{S_{ONM}}=\frac{AO}{OM}\)

Tương tự \(\frac{S_{AOC}}{S_{ONC}}=\frac{AO}{OM}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=\frac{S_{AMO}+S_{AOC}}{S_{OMN}+S_{ONC}}=\frac{OA}{OM}\)

Lại có \(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2};\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=2\)

Vậy thì \(\frac{AO}{OM}=2\Rightarrow\frac{AO}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AO=16cm.\)