Ta có : \(\frac{1}{101}\) > \(\frac{1}{150}\)

            \(\frac{1}{102}\) > \(\frac{1}{150}\)

 .....................................................

             \(\frac{1}{149}\) > \(\frac{1}{150}\)

=> \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\) > \(\frac{1}{150}\) + \(\frac{1}{150}\) + .......... +  \(\frac{1}{150}\)( có 50 p/s ) = \(\frac{1}{150}\) . 50 = \(\frac{1}{3}\)(1)

Ta lại có : \(\frac{1}{151}\) > \(\frac{1}{200}\)

                \(\frac{1}{152}\) > \(\frac{1}{200}\)

   ............................................

                 \(\frac{1}{199}\)> \(\frac{1}{200}\)

=> \(\frac{1}{151}\) + \(\frac{1}{152}\) + .................. + \(\frac{1}{200}\) > \(\frac{1}{200}\)+ \(\frac{1}{200}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)(có 50 p/ )=\(\frac{1}{200}\) . 50 = \(\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) 

=> \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{102}\) + \(\frac{1}{103}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)>  \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4}{12}\) + \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{7}{12}\)

Vậy A > \(\frac{7}{12}\)

sao dễ vậy

a) Ta chọn biểu thức B làm trung gian sao cho A > B, còn B \(\ge\)\(\frac{7}{12}\). 

Tách A thành 2 nhóm, mỗi nhóm 50 phân số, rồi thay mỗi phân số trong từng nhóm bằng phân số nhỏ nhất trong nhóm ấy, ta được :

A =  \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(>\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

b) Tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên, ta được :

A > \(\frac{25}{125}+\frac{25}{150}+\frac{25}{175}+\frac{25}{200}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{8}=\frac{107}{210}+\frac{1}{8}>\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\)

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

Ủng hộ mk đi các bạn