EM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BEC nên EM=BC/2 
DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông BDC nên DM=BC/2 
=> EM=DM nên tam giác EDM cân tại M, MN là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác cân EDM suy ra MN vuông góc với DE. 

Xét tam giác BDC: ^BDC=90⁰, Mà trung điểm của BC => DM=BM=CM

Tương tự: EM=BM=CM

=> DM=EM => Tam giác EMD cân tại M.

Ta có: N là trung điểm của DE => MN là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác EMD.

=> MN vuông góc DE (đpcm).

Cảm ơn bài làm của bạn nhé!

Vẽ hình ra đi bạn

mik cũng chả biết vẽ hình ra sao nữa, tại vì mik thử vẽ hình rồi nhưng thấy nó cứ sai sai nên mik mới phải đi hỏi =))

Bạn vẽ hình đi mk giải cho nha

Mk ko biết vẽ hình trên này

ta có công thức của tổng ba tam giác a+b+c=180 độ

vì BD=CE ;180-90=90

BC=CE=90/2=45 độ

từ đó suy ra:MN=DE=90 

MN\(\perp\)DE

a)XÉT \(\Delta BEC\left(\widehat{BEC}=90^0\right)\)CÓ

MB=MC(gt) \(\Rightarrow\)EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta BEC\)

\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(1\right)\)

XÉT \(\Delta CDB\left(\widehat{CDB}=90^0\right)\)CÓ

MB=MC\(\Rightarrow\)DM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta CDB\)

\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA \(EM=DM\left(=\frac{BC}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EMD\)CÂN TẠI M

MẶT KHÁC : XÉT \(\Delta EMD\)CÓ

I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DE (gt)

HAY IM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta EMD\)

VÌ \(\Delta EMD\)CÂN TẠI M NÊN IM VỪA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN VỪA LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta EMD\)

\(\Rightarrow MI\perp DE\)

b) XÉT TỨ GIÁC BEDC CÓ

\(MI\perp ED\)

\(CD\perp ED\)

\(\Rightarrow BHDC\)LÀ HÌNH THANG

XÉT HÌNH THANG BHDC CÓ

\(MI\perp HD\)

\(DC\perp HD\)

\(\Rightarrow\)MI //CD

BM=MC(gt)

\(\Rightarrow\)MI LÀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG BEDC

\(\Rightarrow IH=IK\)

TA CÓ \(EH=IH-IE\)

\(DK=IK-ID\)

MÀ \(IE=ID\left(gt\right)\);\(IH=IK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EH=DK\)

có thể cm \(IH=IK\)theo cách khác là

ta có \(MI\perp HD\)

\(BH\perp HD\)

\(CK\perp HD\)

\(\Rightarrow\)MI //BH // CK

mặt khác ta có  BM=MC

\(\Rightarrow IH=IK\)(tính chất các đường thẳng song song cách đều)

ai làm ơn làm phước tick cho mk vài cái cho lên 160 điểm hỏi đáp với

mình van xin các bạn hãy cho mình 4 cái tick thôi chỉ 4 cái thôi