n²+n+1 = n(n+1) + 1

vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ 

n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)

vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6

=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

Ta có : n² + n + 1 = n. ( n + 1) + 1

Vì n. ( n + 1) + 1 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => n. ( n + 1) + 1 là 1 số lẻ nên không chia hết cho 4

n. ( n + 1) + 1 không có chữ số tận cùng là 4 và 9 nên không tận cùng là 0 và 5 nên không chia hết cho 5

a, A= (n+2)^2 + 1

Vì số cp chia 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4 => A=(n+2)^2 + 1 chia 8 dư 1 hoặc 2 hoặc 5

=> A ko chia hết cho 8

b, n lẻ nên n có dạng 2k+1(k thuộc N)

<=> 5^n = 5^2k+1= = 5^2k . 5 =  (4+1)^2k  .  5  =  (Bội của 4 +1) . 5 = Bội của 4 +5 chia 4 dư 1

=> B = 5^n - 1 chia hết cho 4