giả sử \(\frac{p_1+p_2}{2}\)là số nguyên tố

=>p₁+p₂=2d(d là số nguyên tố)

=>p₂.2<2d=>p₂<d

và p₁.2>2d=>p₁>d

=>d là số nguyên tố nằm giữa p₁ và p₂  (rái giả thuyết)

\(\Rightarrow\frac{p_1+p_2}{2}\)là hợp số

\(\RightarrowĐPCM\)

Giả sử (p1+p2):2 là số nguyên tố, Khi đó ta có p1+p2=2d với d nguyên tố
Vì p1, p2 là hai số nguyên tố liên tiếp, và p1 > p2 nên từ p1+p2=2d ⇒ p1 > d > p2 như vậy giữa p1, p2 còn số d là số nguyên tố (mâu thuẫn với giả thuyết) ⇒ (p1+p2);2 là hợp số.

Hoặc:

p2+1 là chẵn
=> (p1+p2)/2 là chẵn
=> Nếu nó là SNT thì p2+1 phải là số tự nhiên.
Mà nó lại là số chẵn
=> p2+1 = 2
=> p2=1 (k phải snt)

Vậy (p1+p2)/2 là hợp số

ta có :

số chia hết  cho 2 phải là số chẵn

số nào chia cho 2 cũng có thương là số chẵn ( khác 2 ) 

=> (P1 + P2 ) : 2 = SỐ CHĂN CHIA HẾT 2 => SỐ ĐÓ CÓ TRÊN 2 ƯỚC

=> ĐPCM

Vì p1 và p2 là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp => p1+p2 > 3 +5 = 8 và p1 + p2 chia hết cho 2  

                                                                 =>( p1+p2) :2 > 4 và  p1+p2) :2 chia hết cho 2

                                                                 =>( p1+p2) :2 là hợp số      

                                                                 => đpcm

Vì p1; p2 là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp (p1< p2) nên p1 + 2 = p2 (1) 
Thay (1) vào biểu thức (p1 + p2) /2 ta có: 
(p1 + p2) /2 
= (p1 + p1 + 2) /2 
= (2p1 + 2) /2 
= 2(p1 + 1) /2 
= p1 + 1 
Vì p1 là số lẻ nên p1 + 1 là số chẵn 
Mà chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất 
=> p1 + 1 hay (p1 + p2) /2 là hợp số

< = > Nếu P₁ chia 4 dư 1 thì P₂ chia 4 dư 3

< = > Nếu P₁ chia 4 dư 3 thì P₂ chia 4 dư 1

< = > P₁ + P₂ chia hết cho 4

< => (P₁ + P₂) / 2 chia hết cho 2

< = > Là hợp số

=> ĐPCM

Vì lẻ + lẻ = chẵn

nên P1 + P2 : 2 

mà số nguyên tố lẻ bắt đầu từ 3 

mà ( 3 + 5 ) : 2 = 4 

Vậy ( P1 + P2 ) : 2 là hợp số