Cho tam giác ABC vuông tại A.Ke p.giác AD, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC . BN giao với CM tại K. AK cắt DM tại I( I nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của DM và BN. CM giao DN tại F. a, CM EF // BC. b, tính góc BID
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K. AK cắt DM tại I. BN cắt DM tại E. CM cắt DN tại F. Chứng minh EF//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F. a) c/m EF//BC b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF c) Tính số đo của góc BID
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Kẻ phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
1) Chứng minh EF//BC.
2) Chứng minh rằng K là trực tâm của AEF
3) Tính số đo của BID
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID
tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.kẺ tia phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F
a, chứng minh EF // BC
b, cmr K là trực tâm của tam giác AEF
c, tính số đo góc BID
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F
a) Cm: EF//BC
b)Cm: K là trực tâm tam giác AEF
c) Tính số đo góc \(\widehat{BID}\)
a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)
Lại có: DM vuông góc AB; ^BAC=900 => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)
hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)
b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông => AM=MD=DN=AN
Gọi giao điểm của AE và FM là O
Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)
Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:
AM=MD
^AME=^MDF => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)
EM=DF (cmt)
Lại có: ^MAE+^MEA=900 => ^DMF+MEA=900 hay ^EMO+^MEO=900
Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=900 =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE
Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF
=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K
Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).
c) Gọi BI giao AD tại H
K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC
hay AK vuông góc với BD
Xét tam giác BAD:
AK vuông góc BD
DM vuông góc AB => I là trực tâm tam giác BAD
AK cắt DM tại I
=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD.
Lại có ^HDI=^ADM=450 => Tam giác IHD vuông cân tại H
=> ^HID = 450 => ^BID=1350.
Vậy ^BID=1350.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID
cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID
ĐS: chiu thúa
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp e vs ạ e đang cần gấp xin cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID