từ giả thiết , suy ra p chia hết cho 2 và 3 nhưng không chia hết cho 4 .

+) Vì p chia hết cho 3 nên p - 1 chia cho 3 dư 2 , suy ra p - 1 không là số chính phương. 

+) Vì p chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên p chia 4 dư 2

suy ra p + 1 chia 4 dư 3 . 

\(\Rightarrow\)p + 1 không là số chính phương

Vậy p - 1 và p + 1 không là số chính phương

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 (*) 

Ta chứng minh p+1 là số chính phương: 
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N) 
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ. 
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*) 
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương 

Ta chứng minh p-1 là số chính phương: 
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2. 
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương . 

Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương

ngay nao cung phai lm de met oi la met

tổng của số lẻ đầu tiên là 1 là 1 số chính phương

nhớ bấm đúng cho mình nhé! mình nhanh nhất đấy!

Ta gọi :3SND lần lượt là\(N,N+1,N+2\left(N\in Z\right)\)

\(N\left(N+1\right)\left(N+2\right)=\left(N^2+N\right)\left(N+2\right)=N^3+2N^2+N^2+2N=N^3+3N^2+2N\)

\(N^3< N^3+3N^2+2N< N^3+3N^2+3N+1\)

\(\Rightarrow N^3< N^3+3N^2+2N< \left(N+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì \(N\)là SND nên từ \(\left(1\right)\)

Ta có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)ko là LP của 1 STN