Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu k!= 1.2.3.....k. Cho số nguyên n>3. CMR:A=1!+2!+...+n! không thể biểu diễn dưới dạng a^b, với a,b là các số nguyên,b>1
Những câu hỏi liên quan
Với mỗi số nguyên dương \(k\), kí hiệu là \(k!=1.2.3.............k\) . Cho số nguyên n > 3. Chứng minh rằng An = không thể biểu diễn dưới dạng \(a^b\), với a,b là các số nguyên, b > 1.
ta chứng minh : A = 1!+2!+...+n! ko phải là số chính phương
ta có: 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+...+n! chia hết cho 10
vậy A chia 10 dư 3 => A ko phải là số chính phương nên A ko thể là lũy thừa vs số mũ chẵn (1)
* chứng minh A ko thể là lũy thừa vs số mũ lẻ
+) với n 4 => 1!+2!+3!+4! = 33 ko là lũy thừa 1 số nguyên
+) n lớn hơn hoặc bằng 5
ta có: 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+...+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia 27 dư 9 (2)
từ (1) và (2) => A ko phải là lũy thừa của 1 số nguyên ( vs n>3 ; b>1 )
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 6 2015 lúc 9:12
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3. cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
15 tháng 6 2015 lúc 8:19
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3. cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3 cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
Câu 2
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu là 1 x 2 x 3 x 4 x .... x k. Cho số nguyên n > 3
Cmr Số An = 1! + 2! +... + n! Không thể biểu diễn dưới dạng ab , với a,b là các số nguyên, b>1
Với \(n>3\) thì ta có:
\(1!+2!+3!+4!=33\) mà \(5!;6!;7!;.....\) đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A:
\(A=1!+2!+3!+....+n!=\overline{.....3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(a^b\) với \(a;b\in Z;b>1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 6 2015 lúc 9:26
Cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . Cho số nguyên n>3. Chứng Minh Rằng :kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng ab với a; b là các số nguyên, b>1.
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giup mik voi mik dang can gap:
Với moi so nguyen duong k,ki hieu k!=1x2x3x....xk.cho so nguyen n>3.CMR:An=1!+2!+3!+...+n!không thể biểu diễn dưới dạng ab,với a,b là các số nguyên ,b>1.
CÂu 1 ;Ai chơi Thời đại hiệp sĩ sever Rồng lửa ko ??? chơi thì kb nhaCâu 2 Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu là 1 x 2 x 3 x 4 x .... x k. Cho số nguyên n 3Cmr Số An 1! + 2! +... + n! Không thể biểu diễn dưới dạng ab , với a,b là các số nguyên, b1
Đọc tiếp
CÂu 1 ;
Ai chơi Thời đại hiệp sĩ sever Rồng lửa ko ???
chơi thì kb nha
Câu 2
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu là 1 x 2 x 3 x 4 x .... x k. Cho số nguyên n > 3
Cmr Số An = 1! + 2! +... + n! Không thể biểu diễn dưới dạng ab , với a,b là các số nguyên, b>1
Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)1. Chứng minh rằng N0ab−a−bN0ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)Chứng minh cụ thể giùm mình nha
Đọc tiếp
Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)=1. Chứng minh rằng N0=ab−a−bN0=ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.
Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)
Chứng minh cụ thể giùm mình nha