tim cac so nguen duong a,b,c bt rang a<b<c ma \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)thuộc N*
Những câu hỏi liên quan
a, Tim cac so nguyen duong x,y nho hon 10 sao cho 3x - 4y = -21
b, tim cac so nguen x,y sao cho xy -2x + 5y -12 = 0
tim gia tri cac so nguyen duong a,b,c bt:
a^3-b^3-c^3=3abc và a^2=2(b+c)
Tim cac so nguen a,b,c Biet:
ab =-35
bc = -7
abc=35
Tim cac so nguyen duong a,b,c . Biet rang
a3-b3-c3=3abc va a2=2(b+c)
a) cho 2 stn a va b voi a<b thoa man 3(a+b) =5(a-b)
tim thuong cua 2 so
b) Tim cac so Nguyen Duong a, b, c biet rang : a3-b3-c3 =3abc va a2=2(b+c)
1. Cho a,b la 2 so duong thoa a+b<=1.chung minh rang \(6b+\frac{1}{3a}+\frac{4}{b}\ge11\).
2. cho a,b,c la cac so nguyen duong sao cho (a-b).(a-c).(b-c)=a+b+c
a. chung minh rang a+b+c chia het cho 2
b. Tim gia tri nho nhat cua M=a+b+c
Tim 3 so tu nhien a,b,c nho nhat khac 0 sao cho 64a=80b=96c
Chung to rang (7n+10)va (5n+7) la 2 so nguen to cung nhau (n thuoc N)
\(\text{Vì a,b,c là 3 số tự nhiên khác 0 và 64a = 80b = 96c }\)
\(\text{Do đó , a,b,c }\in BC(64,80,96)\)
Ta có :
64 = 26
80 = 24 . 5
96 = 25 . 3
=> BCNN\((64,80,96)=2^6\cdot5\cdot3=960\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=960\div64\\b=960\div80\\c=960\div96\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15\\b=12\\c=10\end{cases}}\)
Vậy 3 số tự nhiên a,b,c nhỏ nhất khác 0 lần lượt 15,12,10
\(\text{Gọi d}\inƯC(7n+10,5n+7)\)
\(\text{Ta có :}\hept{\begin{cases}7n+10=5(7n+10)\\5n+7=7(5n+7)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\((35n+50)-(35n+49)⋮d\)
\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
giup minh hai bai nay nhe cac ban
*hai so 2^2013 va 5^2013 viet lien nhau thi duoc so co ? chu so
*tim so nguen a,b,c thuoc Z biet
a+b-c=-3;a-b+c=11;a-b-c=-1
So sánh cac so duong a, b ,c biet rang a+b/c +b+c/a + c+a/b =6
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta được:
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)
\(=2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}\)\(=2+2+2\)\(=6\)
=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{a}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)
Vậy \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)khi \(a=b=c=1\)
Học tốt!!!!
Theo giả thiết : \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)
\(< =>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=6\)
\(< =>\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}=6\)
Ta có : \(VT=\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}\)
\(=\frac{ac}{c^2}+\frac{bc}{c^2}+\frac{ba}{a^2}+\frac{ca}{a^2}+\frac{cb}{b^2}+\frac{ba}{b^2}\)
\(\ge6\sqrt[6]{\frac{a^2c^2b^2c^2b^2a^2}{a^4b^4c^4}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Xin chém cách khác ạ =))