Cho các số thực x,y,z TM 0=<x,y,z=<3 và x+y+z=4. Tìm GTLN của T=x2 +y2+z2
Những câu hỏi liên quan
1.Cho x^2+ 4x+1 = 0
Tính A= ( x + 1/x )^2 + (x^2 + 1/x^2 )^2 + ( x^3+ 1/x^3 )^2
2.Cho các số thực x, y khác 0 sao cho x+ 1/y và y+ 1/x là những số nguyên . CMR x^3y^3 + 1/x^3y^3 là số nguyên.
3.Cho x,y,z khác 0 tm x(y+z)^2+y(z+x)^2+z(x+y)^2=4xyz
Cho x,y là 2 số thực tm: \(x+y+z=0.\) Tính giá trị của \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)
cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=\(x\sqrt{y^3+1}+y\sqrt{z^3+1}+z\sqrt{x^3+1}\)
cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=x√y3+1+y√z3+1+z√x3+1
cho các số thực dương tm x+y+z=3 CM x^3 + y^3 +z^3 +xyz lớn hơn hoặc bằng 4
Giúp Mình nhé Mình Tích cho thanks
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right).\\
\)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)
\\
\)
\(abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)=12\left(ab+bc+ca\right)-8abc-18\left(a+b+c\right)+27\\
\)
\(4abc\ge\frac{4}{9}\left(12\left(ab+bc+ca\right)-27\right)=\frac{16}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12\)
\(a^3+b^3+c^3+abc\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{7}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12
=\frac{11}{6}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{2}\ge4\\
\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực dương x,y,z tm x+y+z<=1
tìm Min P=\(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\)
Cho các số thực dương x,y,z tm : x+y+z=4. CMR \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)
1/xy+1/xz>=1
<=> 1/x(1/y+1/z) >=1
<=>1/y+1/z>=x=4-y-z
<=>1/y+y+1/z+z>=4
<=>(1/y+y)+(1/z+z)>=4 (dễ nhá,tự cm đc chứ j)
>=2 >=2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=\(x\sqrt{y^3+1}+y\sqrt{z^3+1}+z\sqrt{x^3+1}\) =<5
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho các số thực dương tm: \(x+y+z=< \sqrt{3}\) tìm GTLN của M=\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\)
Theo điều kiện giả thiết, ta có:\(\sqrt{3}\ge x+y+z\Rightarrow3\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le1\)\(\Rightarrow VT\le\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+x}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\)\(\le\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)