giúp mk đi!

the ma van duoc k

VAY BAN GIAI DC KO

f(x) là đa thức bậc hai nên đặt f(x) = ax² + bx + c

=> f(x - 1) = a(x - 1)² + b(x - 1) + c 

=> f(x) - f(x - 1) = a.[x² - (x - 1)²] + b[x - (x - 1)] = a.(2x - 1) + b = 2ax + (b - a) 

Để f(x) - f(x - 1) = x thì 2ax + (b - a) = x <=> 2a = 1 và b - a = 0 => a = b = 1/2. Chọn c tùy ý

Chọn c = 0 , Vậy đa thức f(x) = \(\frac{x^2+x}{2}=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)

Áp dụng tính S: Đặt f(n) = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ta có: 

1 = f(1) - f(0); 2= f(2) - f(1); ...; n = f(n) - f(n - 1)

=> S = 1 + 2 + ...+ n = f(1) - f(0) + f(2) - f(1) + ...+ f(n) - f(n - 1) = [f(1) + f(2) + ....+ f(n)] - [f(0) + f(1) + ...+ f(n-1)]

S = f(n) - f(0) = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Vậy.............

xét f(x)=ax^2 cộg bx cộg c 
f(x)-f(x-1)=x 
<=>2ax-(a-b)=x 
vì phân tích trên là duy nhất suy ra a=b=1/2 
nên f(x)=(x^2 cộng x)/2 cộg c (c là hằg số) 
cho x=0,1,2,...n rồi cộng lại ta đc: 
f(n)-f(0)=1 cộng 2 cộng...cộg n 
<=>(x^2 cộg x)/2=1 cộg 2 cộg...cộng n. 

lưu ý:từ bài này ta có thể suy ra cách tính tổng của một số dãy số. 

dung roi

ừmmmmmmm......bài cô giảng rùi đó ông tướng ạ!!!! giở lại xem đi.......

Giả sử f(x)=ax^2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)

f(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=n(n−1)2

Ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

Gọi đa thức bậc hai có dạng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x-1\right)=a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\)

\(\implies\) \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\right)\)

                                             \(=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(ax^2-2ax+a+bx-b+c\right)\)

                                             \(=ax^2+bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c\)

                                             \(=2ax-a+b\)

Theo bài ra ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

                \(\implies\)  \(2ax+\left(-a+b\right)=x\)

Đồng nhất các hệ số ta được :\(\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}}\) \(\implies\)  \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức bậc hai có dạng :

        \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)

\(\implies\) \(f\left(x\right)=\frac{x.\left(x+1\right)}{2}+c\)

Vận dụng: \(S=1+2+3+...+n\)

 Ta có :\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)

           \(f\left(2\right)-f\left(1\right)=2\)

          \(f\left(3\right)-f\left(2\right)=3\)

                 .......................

        \(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\)

\(\implies\) \(f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+f\left(3\right)-f\left(2\right)+....+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=1+2+3+...+n\)

\(\implies\) \(f\left(n\right)-f\left(0\right)=S\)

\(\implies\) \(\left(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c\right)-\left(\frac{0.\left(0+1\right)}{2}+c\right)=S\)

\(\implies\) \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c-0-c=S\)

\(\implies\) \(S=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

f(x)=ax^2+bx+c

=>f(x-1)=a(x-1)^2 +b(x-1)+c

=a(x-1)(x-1)+b(x-10)+c

=(ax-a)(x-1)+bx+b+c=(ax-a)x-1(ax-a)+bx+b+c

=ax^2-ax-ax+a+bx+b+c

=ax^2-2ax+a+bx+b+c

=>f(x)-f(x-1)=(ax^2+bx+c)-(ax^2-2ax+a+bx+b+c)

=2ax+a+b=x

mà f(x)=f(x-1)=x

<=>2ax+a+b=x+0

<=>2a=1=>a=1/2

      a+b=0=>b=-1/2

=>Đa thức có dạng 1/2x^2-1/2x+c

=>1=f(1)-f(0)

    2=f(2)-f(1)

    3=f(3)-(2) 

n=f(n)-f(n-1)

=>S=f(n)-f(0)

NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K CHO MK NHA BN!

Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c

f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2