Goi UCLN(2n+3;4n+5)=d

suy ra:2n+3chia hết cho d

4n+5 chia hết cho d

suy ra:4n+6 chia het cho d

4n+5 chia hết cho d

suy ra 4n+6-4n-5 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1;-1

vậy phân số 2n+3/4n+5 là tối giản

hieu 2 so la 15x 2= 30

--------------- 18x2=36

Ta có 2n+3/4n+8 tối giản <=> UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = 1

Gọi UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc 2

Mà ta có 2n + 3 chia hết cho d

              2n + 3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2

=> d khác 2 

=> d =1

=> 2n+3 và 4n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN ( 2n+3,4n+8)

Khi đó \(2n+3⋮d\)và \(4n+8⋮d\)

Từ \(2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\)

Suy ra \(\left(4n+8\right)-2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n\)là số chẵn , 3 là số lẻ nên \(2n+3\)là số lẻ nên \(d\ne2\)nên d =1 

Suy ra ƯCLN ( 2n+3,4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d.

Chứng minh d=1 hoặc 2(cơ bản).

Vì 2n+3 lẻ=>d ko thể là 2.

=>d=1.

=>kết luận .

Vậy...

Gọi UCLN ( 2n + 3,4 n + 8 )

Vì 2n + 3 lẻ

Suy ra d không thể là 2

Suy ra d = 1

Suy ra UCLN ( 2n + 3,4n + 8 ) = 1

Vậy .....................