Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2021\right|=\left|2021-x\right|\\\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\end{cases}}\)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2021-x\right|\ge\left|x-2018+2021-x\right|=3\\\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2019+2020-x\right|=1\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\ge1+3=4\)

 \(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right).\left(2021-x\right)\ge0\\\left(x-2019\right).\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2021\\2019\le x\le2020\end{cases}}\)\(\Rightarrow2018\le x\le2020\)

Vậy \(A_{min}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(2018\le x\le2020\)

Nếu các bạn chưa hiểu chỗ suy ra ở chỗ dấu bằng xảy ra thì bạn hãy lập bảng xét dấu nhé ^_^

@#@@# Chúc bn hok tốt #@#@!

M = 2019 / 2020 + 2020 / 2021 + 2021/ 2019

    = ( 1 - 1/2019 ) + ( 1 - 1/2020 ) + ( 1+ 2/2021 )

    = 3 - 1/2019 - 1/2020 + 2/2021

A - 3 = - 1/2019 - 1/2020 + 2/2021 > 0 

Vậy M > 3 

Ko bít có làm đúng ko nx nhưng bn cứ tham khảo bài mk nhé !

CẢM  ƠN X 100000000000000000

Ta có:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:

\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)

Zế trái luôn ở tổng của các số giá trị tuyệt đối nên tổng ko âm

Nên phá đc dấu giá trị

=> x+19+x+5x+x+2020=5x

=>x+x+5x+x-5x=-19-2020

=>3x=-2039

=> x=-2039/3

TH1: x > 0 => l x + 19 l + l x + 5 l + l x + 2020 l = 5x                       TH2: x < 0 => l x + 19 l + l x + 5 l + l x + 2020 l = 5x

                        x + 19 + x + 5 + x + 2020 = 5x                                                        (-x) + 19 + (-x) + 5 + (-x) + 2020 = 5x

                       (x + x + x) + (19 + 5 + 2020) = 5x                                                     [(-x) + (-x) + (-x)] + (19 + 5 + 2020) = 5x

                       3x + 2044 = 5x                                                                                  3(-x) + 2044 = 5x

                       3x + 2044 = 3x + 2x                                                                          3(-x) + 2044 = 3(-x) + 2(-x)

                  => 2x = 2044                                                                                    => 2(-x) = 2044

                        x = 2044 : 2                                                                                         -x = 2044 : 2

                        x = 1022                                                                                              -x = 1022

                                                                                                                                     x = -1022

                                       Vậy x = 1022 hoặc x = -1022 (mình cũng ko chắc lắm đâu)

Bỏ TH2 đi.

 x = 1022 thôi

Ta có : |x - 2| ; |x - 5| ; |x - 18| ≥0∀x∈R≥0∀x∈R

=> |x - 2| + |x - 5| + |x - 18|  ≥0∀x∈R≥0∀x∈R

=> D có giá trị nhỏ nhất khi x = 2;5;18

Mà x ko thể đồng thời nhận 3 giá trị

Nên GTNN của D là : 16 khi x = 5   ok nha bạn

x^2/x-1 = x^2-4x+4/x-1 + 4 = (x-2)^1/x-1 + 4 >= 4

Dấu "=" xảy ra <=> x-2 = 0 <=> x = 2 (tm)

Vậy GTNN của x^2/x-1 = 4 <=> x= 2

k mk nha

TL

\(\frac{11}{4}\)

Xin k

Nhớ k

HT

CẦU XIN CÁC BẠN

so sánh M với 3

M = 2019/2020 + 2020/2021 + 2021/2019

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI

GẤP GẤP...... máy bay

M= 2019/2020 + 2020/2021 + 2021/2019

M = 1 

Mà 1 < 3

=> M < 3

#Ninh Nguyễn