n+7/n-2=n-2/n-2+9/n-2

vậy để biểu thức là số nguyên thì 9 chia hết cho n-2

ước của 9 =1,-1,3,-3,9,-9

vậy n-2=1 suy ra n=3

còn lại bn tự làm nha

\(\frac{n+7}{n-2}\in Z\)   <=>   \(n+7⋮n-2\)

<=>  \(n-2+9⋮n-2\)

<=>  \(9⋮n-2\)<=>  \(n-2\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

<=>   \(n\in\left\{-7;-1;1;3;5;9\right\}\)

Đối chiếu với điều kiện n thuộc N ta có

\(n\in\left\{1;3;5;9\right\}\)

A nguyên <=> 3  ⋮ n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(3)

=> n - 2 thuộc {-1;1;-3;3}

=> n thuộc {1;3;-1;5}

B nguyên <=> n ⋮ n + 1

=> n + 1 - 1 ⋮ n + 1

=> 1 ⋮ n + 1

=> như a

ĐK : \(n\ne2\)

\(A=\frac{3}{n-2}\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

ĐK : \(n\ne-1\)

\(B=\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

a)Để A thuộc Z thì 6n - 7 chia hết cho n+2

Hay 6(n+2) - 19 chia hết cho n+2

Mà 6.(n+2) chia hết cho n+2 nên 19 chia hết cho n+2

Suy ra n+2 thuộc {1;-1;19;-19}

Suy ra   n thuộc  {-1;-3;17;-21}

Vậy ________________

b) Mình không hiểu đề bài cho lắm

Câu b là để A  lớn nhất và A nhỏ nhất nhé

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

1. 3/n-5 thuộc N<=> n-5 lớn hơn 0<=>n lớn hơn 5

2. 3/n-5 thuộc Z<=> n-5 khác 0<=> n khác 5

3. 9/2n-3 thuộc Z<=> 2n-3 khác 0<=> 2n khác 3<=> n thuộc Z

TK :

+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.

+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản

=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d 

+Vì (n+7) chia hết cho d 

      (n+2) chia hết cho d

=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d

=>n+7-n-2 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

nên d=5

+Với d=5 

=>(n+2) chia hết cho 5

=>n+2=5k(k thuộc N sao)

    n     =5k-2

Vậy n khác 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.

A=(n-2)/(n+3)= (n-3+5)/(n-3)= 1+ 5/(n-3) 
Để biểu thức A lớn nhất thì 1+ 5/(n-3) LN. Mà 1>0; 1 ko đổi => 5/(n-3) LN. 5>0; 5 ko đổi=> n-3 nhỏ nhất, n-3>0. Mà n thuộc Z nên n-3 thuộc Z=> n-3=1 => n=4 
Khi đó A =4+2/4-3= 6/1=6