ab + bc + ca = abc
 ( a * 10 + b ) + ( b * 10 + c ) + ( c * 10 + a ) = a * 100 +b*10 + c
 a * 11 + b * 11 +c * 11 =a * 100 +b*10 + c
cùng bớt a * 11 + b * 10 +c ở hai vế , ta có : 
b * 1 + c * 10 = a * 89
 a = 1
 b = 9
c = 8

ab+bc+ca=abc

10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c

(10a+a)+(10b+b)+(10c+c)=100a+10b+c

11a+11b+11c=100a+10b+c

(100a-11a)+(10b-11b)+(c-11c)=0

89a+(-1)b+(-10)c=0

=> abc=891

=> ab=89

abc = 8

a = 1 

b = 9

c = 8

Vậy abc = 198

Số abc là 198

Ta có: \(\overline{abc}< \overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

Có: \(\overline{abc}=a.100+b.10+c\)

\(\overline{ab}=a.10+b\)

\(\overline{bc}=b.10+c\)

\(\overline{ca}=c.10+a\)

=> \(100a+10b+c< 10a+b+10b+c+10c+a\)

=> 100a + 10b + c < 11a + 11b + 11c

=> 89a < b + 10c với a; b ; c là các số tự nhiên có một chữ số và a khác 0 

+) với c = 9 => a = 1 và b bất kì

+) với c < 9 loại 

Vậy a = 1; b là số tự nhiên bất kì và c = 9.

abc=ab+bc+ca

abc=(ab+ca)+bc

abc-bc=ab+ca

a00=ab+ca

a00=ax10+b+cx10+a

a00=ax(10+1)+cx10+b

a00=ax11+cb

a00=aa+cb

Vì a khác 0 suy ra aa+cb<1000

Nếu a=1 ta có:

100=11+cb

cb=100-11

cb=89

abc=189(chọn)

nếu a= 2 ta có:  200=22+cb

cb=200-22

cb=178(loại)

vậy abc=189

bạn có cách nào ngắn gọn hơn không vậy

chắc là ra 189 đấy

Gọi số cần tìm có dạng: abc

Ta có: abc = 11 x (a+b+c)

=> a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

=> 89 x a = b + 10 x c

Vì b; c lớn nhất là 9 nên a = 1 (Chỉ có thể bằng 1)

Khi đó: 89 = b + 10 x c

=> b = 89 - 10 x c

Vì b không thể số "âm" và b không thể có 2 chữ số nên c = 8 (Chỉ có thể bằng 8).

Khi đó b = 89 - 10 x 8 = 9 => b = 9

Vậy số cần tìm là 198

66 100 o/o

uk 66/100% day

Ta có : ab + bc + ca = abc

10a + b + 10b + c + 10c + a = abc

11a + 11b + 11c = abc

11(a + b + c) = abc

=> 

ab + bc + ca = abc (đk : a ; b ; c >0)

Phân tích cấu tạo số ta được :

a x 10 + b + b x 10  + c + c x 10 +  a = a x 100 + b x 10 + c

a x 10 + b + b x 10  + c + c x 10 +  a = a x 89 + ax10 + a + bx10 + c

b + cx10 = a x 89 (cùng bớt 2 vế đi ax10 ; a ; bx10 ; c)

C lớn nhất = 9 suy ra a = 1. Do a = 1 nên b + c x 10 = 89 vì cx10 là số tròn chục nên b = 9 và c = 8)

Ta có TB cộng 3 số là : (19 + 98 + 81) : 3 = 66

abc = ab + bc + ca

a x 100 + b x 10 + c = ab + bc + ca

a x 100 + b x 10 + c = ( a x 10 + b ) + ( b x 10 + c ) + ( c x 10 + a )

a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11

a x 89 + b x 10 + c = b x 11 + c x 11 ( bớt mỗi vế đi 11 x a )

a x 89 + c = b + c x 11 ( bớt mỗi vế đi b x 10 )

a x 89 = b + c x 10 ( bớt mỗi vế đi c )

a x 89 = cb

mà a ; b; c đều là số có 1 chữ số nên => cb = 89 ; a = 1

Vậy số cần tìm abc = 198

Thử lại : 198 = 19 + 98 + 81 

bỏ phần Ta có TB cộng 3 số là : ( 19 + 98 + 81 ) : 3 = 66

bằng phần: Vậy abc = 198

ab + bc + ca = abc
\(\Rightarrow\) ( a * 10 + b ) + ( b * 10 + c ) + ( c * 10 + a ) = a * 100 +b*10 + c
\(\Rightarrow\) a * 11 + b * 11 +c * 11 =a * 100 +b*10 + c
cùng bớt a * 11 + b * 10 +c ở hai vế , ta có : 
b * 1 + c * 10 = a * 89
\(\Rightarrow\) a = 1
\(\Rightarrow\) b = 9
\(\Rightarrow\)c = 8

abc=198

abc=198