a,  ( 1/2 + 1) . ( 1/3 + 1) . (1/4 + 1) ... ( 1/999 + 1)

= 3/2 . 4/3 . 5/4 . 1000/999

= 1/2 . 1/1 . 1/1 ... 1000/1

= 1000/2 

= 500

b, (1/2-1) . (1/3-1) . (1/4-1) ... (1/1000-1)

= -1/2 . (-2)/3 . (-3)/4 ... (-999)/1000

= (-1)/1 . (-1)/1 . (-1)/1 ... (-1)/1000

= (-1)/1000

c, 3/2^2 . 8/3^2 . 15/4^2 ... 99/10^2

= 1.3/2.2 * 2.4/3.3 * 3.5/4.4***9.11/10.10

=( 1.2.3...99).(3.4.5...11)/(2.3.4....10).(2.3.4...10)

= 1.11/2.10

= 11/20

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:
Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị  số chữ số 1 ở hàng đơn vị là 100 x 1 = 100 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:
Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục
Nhóm ..: Từ 10 ; 11 ; ….; 19
Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119
Nhóm ..: Từ 210  219 => có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm
…… Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1
Nhóm ..: Từ 910  919 ở hàng chục

Xét chữ số 1 ở hàng trăm
Nhóm..: Từ 100 đến 199 Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn
Nhóm..: Từ 1000 đến 199 Có 1 chữ số 1 ở hàng nghìn

Vậy có tất cả: 100 + 100 + 100 + 1 = 301 chữ số 1

karen1 copy bài của người ta từ trang khác

k ung ho

bai nay dai minh lam duoc nhung qua dai

a) đặt tên biểu thức là A. Ta có :

A =  1.2+2.3+3.4+...+99.100

3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1 ) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

A = 99.100.101 : 3

A = 333300

b) đặt tên biểu thức là B ta có :

B= 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

3B = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.(n+1).3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n.(n+1).[ (n+2) - ( n -1 ) ]

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)

B = n.(n+1).(n+2) : 3

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\)

\(3\cdot A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+99\cdot100\cdot3\)

\(3\cdot A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(3\cdot A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot101-1\cdot2\cdot3-...-98\cdot99\cdot100=\)

\(3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(A=99\cdot100\cdot101\div3=333300\)

CCâu b tương tự

a)=3/2.4/3....1000/99=1000/2(áp dụng phương pháp triệt tiêu).                                                                                                                              b)= -1/2.-2/3.-3/4....-999/1000=-1/1000(chuyển dấu trừ).​

9/10 ban nhe

9/10

k mk nha các ban

1/2 + 1/3 + 1/4 +1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

= 5/6 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

= 13/12 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

= 77/60 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 

= 29/20 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

= 223/140 + 1/8 + 1/9 + 1/10 

= 481/280 + 1/9 + 1/10

= 1,828....+ 1/10

= 1,9289..........