Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)

\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)

Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)

Vì 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng là 7, 3⁴ có tận cùng là 1 nên 3^4k+2 có tận cùng là 9; 3^4k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+3⁹⁸ có tận cùng là 0, tương tự 3² + 3⁴ cũng có tận cùng là 0;...

Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10. 

Đề bài có vấn đề bạn ạ: Phải là: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d chứ bạn

Mình giải theo đề bài sửa nhé:

Ta có: f(0) =a.0^3+b.0^2+c.0+d=d => d chia hết cho 5

f(1) =a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d (1)=> a+b+c chia hết cho 5

f(-1)=a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d(2)

Cộng (1) với (2), ta có: 2b + 2d chia hết cho 5

Vì d chia hết cho 5=> 2d chia hết cho 5

=> 2b chia hết cho 5 Vì (2,5)=1 => b chia hết cho 5

f(2)-a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d

Vì d và b chia hết cho 5 => 4b+d chia hết cho 5

=> 8a + 2c chia hết cho 5

=> 6a +2a + 2c chia hết cho 5

=> 6a + 2(a+c) chia hết cho 5

Ta có: 2(a+c) chia hết cho 5 và a+b+c chia hết cho 5 mà b chia hết cho 5 => a+c chia hết cho 5. 

=> 6a chia hết cho 5. Vì (6;5)=1 => a chia hết cho 5

Vì (a+c) chia hết cho 5 mà a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5

Vậy a;b;c;d chia hết cho 5

Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

 = \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)

= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)

chia hết cho 10

Bài 2 : 

\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)

= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)

chia het cho 100

ehdhfhdfh

giai duoc roi cam on nhiu

cho mình cách làm bài 3 phần b ?

3b

f(0)= a*0^2 + b*0 +c = c chi het cho 3

f(1)=a+ b+c chia het cho 3 => a+b chia het cho 3 (1)

f(-1) =a+(-b)+c = a-b+c chia het cho 3 => a-b chia het cho 3 (2)

tu (1) (2) => (a+b)+(a-b) =2a chia het cho 3 ma 2 va 3 nguyen to cung nhau => a chia het cho 3

                   (a-b)-(b+a)=-2b chia het cho 3 ma -2 va 3 nguyen to cung nhau =>b chia het cho 3

->dcpcm

ở phần câu hỏi tương tự có câu giống hết thế này được trả lời rôi bạn vào đó mà xem

S=(1-3+3²-3³)+...+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+...+3⁹⁶(1-3+3²-3³)

=-20+...+3⁹⁶.(-20)=-20(1+..+3⁹⁶) chia hết cho -20 => S là bội của -20

b) 3S=3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰

3S+S=(3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰)+(1-3+3²-3³+..+3⁹⁸-3⁹⁹)

4S=1-3¹⁰⁰

S=(1-3¹⁰⁰):4

Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3¹⁰⁰ chia hết cho 4 => 3¹⁰⁰ :4 dư 1

ai biết