a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:

           BM=DM(gt)

          \(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)

          AM=MC(gt)

=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)

=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC

b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:

            MA=MC(gt)

            \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

            MB=MD(gt)

=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)

=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC

xét t.giác DAB và t.giác DCB có:

          \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)

          DB cạnh chung

          \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)

=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)

=>DA=DC

=>t.giác ACD cân tại D

a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:

AM=AC( M là trung điểm của AC)

AMD^= BMC^( 2 góc đối đỉnh)

BM=MD( gt)

Suy ra: tam giác BMC= tam giác DMA( c.g.c)( đpcm)

b) Xét tam giác DMC và tam giác BMA có:

MB= MD( gt)

DMC^= AMB^( đối đỉnh)

MA=MC( M là trung điểm của AC)

Suy ra: Tam giác DMC= tam giác BMA( c.g.c)

=> AB=DC( 2 cạnh tương ứng)(1)

Mà AB= AC( Tam giác ABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2)

=> DC=AC

=> tam giác ADC cân tại C( đpcm)

 c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)

=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)

=> M là trung điểm của BD

xét tam giác BDE có

 EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao vs CI tại C

=> C là trọng tâm

=> DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)

=> DC trùng với CI

=> D,C,I thẳng hàng

vậy DC đi qua trung điểm I của BÉ

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

Xét tam giác ABE và tam giác AME có:

AM=AB(gt)

BAE=MAE(AE là tia phân giác BAC)

AE là cạnh chung

=>tam giác ABE=tam giác AME(c-g-c)

a)  Tam giác ABE = tam giác AME (c.g.c)

b) Từ tam giác ABE = tam giác AME ở câu a 

=> góc AEB = góc AEM  ,  BE = EM

=> góc IEB = góc IEM , BE= EM

Tam giác BIE = tam giác MIE (c.g.c)

=> IB = IM

=> I là trung điểm BM

c) tam giác ENB = tam giác ECM (c.g.c)

ko can lam d) dau , sai de V

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác AME

có: AB = AM (gt)

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)

 AE :chung

=> t/giác ABE = t/giác AME (c.g.c)

b) Xét t/giác ABI và t/giác AMI

có: AB = AM (gt)

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

  AI :chung

=> t/giác ABI = t/giác AMI (c.g.c) 

=> BI = IM (2 cạnh t/ứng)

=> I là trung điểm của BM

(Cách khác: sử dụng đường trung trực)

c) Xét t/giác ENB và t/giác ECM

có: EN = EC (gt)

  BE = EM (do t/giác ABE = t/giác AME)

 \(\widehat{BEM}=\widehat{MEC}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ENB = t/giác ECM (c.g.c)

d) (Xem lại đề) : sửa CM A, B, M thẳng hàng

Ta có: t/giác ENB = t/giác ECM (Cmt)

=> \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\) (2 góc t/ứng)

t/giác ABE = t/giác AME (cmt)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\) (2 góc t/ứng)

Ta lại có: \(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\)(cmt); \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\)(cmt)

=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBN}=180^0\)

=> A, B, M thẳng hàng