Từ phép tính  abcd + abc + ab + a = 5313  ta di chuyển các chữ số sẽ được.

aaaa + bbb + cc + a = 5315

            a a a a

     +       b b b

                 c c

                    d

            5 3 1 5

Từ phép tính trên cho ta thấy a=4 (không thể bằng 5 (5555 > 5315) ; không thể bằng 3 vì hàng trăm không thể có số nhớ là 2).

Ta được  bbb+cc+d = 5315 – 4444 = 871

Hay

               b b b

        +        c c

                    d

                8 7 1

Tương tự ta có b = 7, ta được  cc + d = 871 – 777 = 94

                 c c

              +    d

                   9 4

Tương tự ta có c = 8 và d = 6

Số abcd =  4786

ta có abcx5=dad

=>dad:5=abc

vd:abc là 103

vậy 103 nhân với 5

=>103x5=515

Do c x 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên d bằng 0 hoặc 5. Mà d # 0 nên d = 5.
abc x 5 được số có 3 chữ số nên abc < 200 tức a < 2. Vậy a = 0 hoặc a = 1. Mà a # 0 nên a = 1.
Ta có:

abc x 5 = 515
\(\Rightarrow\) abc = 515 :5
\(\Rightarrow\)abc = 103

Vậy abc = 103

=>1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=5315

=1111a+111b+11c+1d=5315

=>a=1 hoặc a=2 ;a=3;a=4

a=1;a=2;a=3=>abc+ab+a=4204 và 3093 và 1982 (đều loại )

a=4=>abc+ab+a=871

     hay 111b+11c+1d=871

         tương tự như a ; xét các TH của b

         =>b=7

=>11c+d=94=>c=8=>d=6

vậy abcd=4786

abcd = 1000