1/1.2.3 + 1/2.3.4 + .... + 1/98.99.100
Tìm x:\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}-3x=\left(1.2.3+2.3.4+...+98.99.100\right).\left(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\right)\)
A=1/1.2.3 + 1/2.3.4 +...+ 1/98.99.100
A= 1/1.2.3+1/2.3.4+.....+1/98.99.100
2A = 2/1.2.3+ 2/2.3.4+....+2/98.99.100
Ta có: 2/1.2.3 = 1/1.2 - 1/2.3
Tương tự: 2/2.3.4 = 1/2.3 - 1/3.4
...........2/98.99.100 = 1/98.99 - 1/99.100
2A = 1/1.2 - 1/99.100 = 4949/9900
Vậy A = 4949/9900 : 2 = 4949/19800
Tích nha?
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5+...+1/98.99.100 = ?
1/1.2.3 + 1/2.3.4 +....+1/98.99.100
= 1/2 . (3-1/1.2.3 + 4-2/2.3.4 +....+ 100-98/98.99.100)
= 1/2 . (3/1.2.3 -1/1.2.3 + 4/2.3.4 - 2/2.3.4 +.......+ 100/98.99.100 - 98/98.99.100)
= 1/2 . (1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 +......+ 1/98.99 - 1/99.100)
= 1/2 . (1/2 - 1/9900)
= 1/2 . 4949/9900
= 4949/19800
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ...+1/98.99.100 =?
A=11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+198.99.100=11.2−12.3+12.3−13.4+...+198.99−199.100=11.2−199.100=494919800
Tính tổng: 1/1.2.3+1/2.3.4|+...+1/98.99.100
nhân tổng trên cho 2 ta có;
2/1.2.3+2/2.3.4+.........+2/98.99.100
=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+........+1/98.99-1/99.100
=1/1.2-1/99.100
=4949/9900
/
Tính
1/ 1.2.3+ 1/ 2.3.4+ ....... + 1/ 98.99.100
đặt N=1/1.2.3+1/2.3.4+....+1/98.99.100
=1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100)
=1/2(1/1.2-1/2.3+1/3.4+...+1/98.99-1/99.100)
=1/2(1/2-1/99.100)
=1/2.4949/9900
=4949/19800
Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900
Tính:
1/1.2.3 +1/2.3.4+.....+1/98.99.100
tính: 1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/98.99.100
=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+............+1/98.99.100
cho mình xin lỗi vì đáp án mình gửi lên nó bị lỗi nhá
1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/98.99.100=k.(1/1.2-1/99.100)