Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên.
Tìm ba số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là 1 số tự nhiên
etou , bạn có tình bày ra đc ko ? dễ hiểu là đc
Gọi 3 số đó là a;b;c,ta có:
1/a+1/b+1/c là số nguyên.
Vì a;b;c là stn .Mà 1/a;1/b;1/c là phân số.
=>1/a+1/b+1/c lớn nhất =1/1+1/2+1/3=11/6<2 và 1/a+1/b+1/c nhỏ nhất lớn hơn 0.
=>1/a+1/b+1/c=1.
Mà a;b;c khác nhau.
=>3 số cần tìm chỉ chỉ thể là 2;3 và 6.
Vậy 3 số cần tìm là 2;3 và 6.
Gọi 3 số đó là a;b;c,ta có:
1/a+1/b+1/c là số nguyên.
Vì a;b;c là stn .Mà 1/a;1/b;1/c là phân số.
=>1/a+1/b+1/c lớn nhất =1/1+1/2+1/3=11/6<2 và 1/a+1/b+1/c nhỏ nhất lớn hơn 0.
=>1/a+1/b+1/c=1.
Mà a;b;c khác nhau.
=>3 số cần tìm chỉ chỉ thể là 2;3 và 6.
Vậy 3 số cần tìm là 2;3 và 6.
tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
Tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
Tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên.
goi 3 do can tim la a , b ,c ( a,b,c la so tu nhien )
the de bai ta co : 1/a +1/b+1/c la so tu nhien
vi 1/a , 1/b ,1/c <=1 vay 1/a +1/b+1/c <=3
xet cac th :
th1 : 1/a +1/b+1/c =3 => a=b=xc=1 la nghiem
th2: 1/a +1/b+1/c=2 => a*b+b*c+a*c=2*a*b*c ( 1 )
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c )
neu a=> 2 vay 2*a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1 hoac 2
+) voi a=1 ( 1 ) <=> 1+1/b+1/c =2
=> 1/b+1/c = 1 => b+c =b*c => b=c = 2
+) voi a=1 (1) 1/2+1/b+1/c =2
=> 1/b+1/c = 3/2 => b=1 x=2 hoac b=2 c=1
th3: 1/a +1/b+1/c=1 => a*b+b*c+a*c=a*b*c ( 2 )
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c )
neu a=> 4 vay a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1,2 hoac 3
den day ban lam tuong tu TH2 se tim duoc nghiem chuc hoc tot
tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng một số tự nhiên
ta có : 1a + 1b + 1c = 1
Không mất tính tổng quát giả sử a > b > c
nếu c > 4 --> 1 a + 1b + 1c < 34 < 1
nên c = 1, 2 , 3 , thử từng giá trị , tiếp tục dùng phương pháp như trên tìm được ab
Bài này laf1 bài rất cơ bản về phương pháp xuống thang ( sắp xếp thứ tự ) Bạn có thể tìm thấy tài liệu ( các sách viết về phương trình nghiệm nguyên đều có bài tương tự thế này )