a)n=2 suy ra M=19

n=3,5 suy ra M=13

a) \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(A\inℕ\Rightarrow187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\in\left\{17;11;187\right\}\)

+ \(4n+3=11\Leftrightarrow n=2\)

+ \(4n+3=187\Leftrightarrow n=46\)

+ \(4n+3=17\Leftrightarrow4n=14\) ( không tồn tại \(n\inℕ\))

Vậy n=2, 46

b) A tối giản khi 187 và 4n+3 có ƯCLN =1

\(\Rightarrow n\ne11k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(n\ne17m+12\left(m\inℕ\right)\)

c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{17}{19}\)

\(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)

\(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)

Làm thế này mới đúng

Mình xin đính chính:

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=>4n-184 không chia hết cho 187

=>4(n-46) không chia hết cho 187

=> n-46 không chia hết cho 187

=> n-46 không = 187k(k là số nguyên)

=>n không=187k+46

Ta có

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+193}{4n+3}\)tối giản thì \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản

Nên để \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản thì 

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=> 4n+184 không chia hết cho 187

=>4(n+46) không chia hết cho 187

=> n+46 không chia hết cho 187

=> n+46=187k

=>n=187k-46

\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+4n+3+3+187}{4n+3}=\frac{\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(2+\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên 

=> 4n + 3 ∈ Ư ( 187 )