mình đang gấp

Giả sử \(A\) có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Do đó \(A\) có dạng \(A=n\left(n+1\right)\) với \(n\in N\)

Hay \(3^{2013}+1=n\left(n+1\right)\Leftrightarrow3^{2013}+1=n^2+n\)

\(\Leftrightarrow4\left(3^{2013}+1\right)+1=4n^2+4n+1\)

\(\Leftrightarrow4.3^{2013}+5=\left(2n+1\right)^2\Leftrightarrow3\left(4.3^{2012}+1\right)+2=\left(2n+1\right)^2\) (*)

Vì \(3\left(4.3^{2012}+1\right)+2\) chia 3 dư 2. Mà \(\left(2n+1\right)^2\) là số chính phương nên chia 3 chỉ dư \(0;1\)

Do đó (*) vô lý . Vậy \(A\)không thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Trung bình cộng các số từ 1 đến 2013 là:
           (2013+1):2=1007
                     Đ/S: 1007.

Trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1;2;3;...;2013 là:

(1+2013):2=1007

Đ/S: 1007

602 chữ số 2 nha bạn