Cho tam giác ABC vuông tại A, 2 đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhau, biết AB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC ?
cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhau. Biết AB = 1 (đơn vị độ dài). Tính diện tích tam giác ABC
có 3 cách chon cách nào thì chọn
đặt BC=a ---> AD=a/2. Vì G là giao điểm các đường trung tuyến AD,BE nên DG=AD/3 =a/6 và AG=2GD=a/3
Áp dụng Pitago cho tg ABG : BG^2= AB^2 -AG^2 = 6 -(a/3)^2 --> BG^2= 6 -(a^2)/9 (*)
Áp dụng Pitago cho tg BDG: BG^2= BD^2-DG^2 = (a/2)^2 -(a/6)^2 = (2/9).(a^2) (**)
So sánh (*) và (**) ta có BG^2 = 6 -(a^2)/9 = (2/9).(a^2) --> 6= (a^2)/9 + (2/9). (a^2) ---> a^2 =18 --> a=√18 =3√2
cách 2
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2
Cách 3
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2
Tung 11A2 · 6 năm trước
Không biết đúng ko
Cho tam giác ABC vuông tại A HAi đường trung tuyến AE và BD vuông góc với nhau. Biết AB = 1 (đơn vị dài) tính diện tích tam giác ABC
cho tam giác abc vuông tại a có ab=1, ac=√2. hai đường trung tuyến ae và bd của tam giác abc cắt nhau tại i. tính diện tích tứ giác adeb
chứng minh ae vuông góc bd
Cho tam giác ABC đường Trung tuyến AD đường phân giác BE vuông góc với nhau tại F biết diện tích tam giác DEF = 14022011. Tinh diện tính tam giác ABC
Đề có đúng k đấy bạn ?!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đương cao và đường trung tuyến thuộc đỉnh A chia góc vuông ra thành ba phần bằng nhau. Biết rằng diện tích tam giác AHB=R . Tính diện tích hình tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB=4cm, AC=6cm. từ chân đường trung tuyến AM kẻ ME vuông góc với AB và MG vuông góc với AC
a) tính diện tích tứ giác AEMG
b) so sánh diện tích tứ giác AEMG và diện tích tam giác ABC
1 . Cho tam giác ABC cân tại A , góc A = \(120^o\) , BC= 6cm . Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D . Tính độ dài BD
2 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường trung tuyến AM . Trên BC lấy E , kẻ BH vuông góc với AE tại H , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Chứng minh tam giác MHK vuông cân
Kẻ đường cao AH ; Vì \(\Delta\)ABC cân
=> H là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có ^A = 120\(^o\)
=> ^ABH = ^ACH = 30\(^o\)
=> ^BAH = 60 \(^o\)
Lấy A' đối xứng với A qua H; BH vuông góc AA'; H là trung điểm AA'
=> \(\Delta\)ABA' cân tại B mà ^BAA' = ^BAH = 60\(^o\)
=> \(\Delta\)ABA' đều .
Đặt: AB = x => AA' = x => AH = x/2
+) \(\Delta\)ABH vuông tại H => BH\(^2\)= AB\(^2\)- AH\(^2\)= \(x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{3x^2}{4}\)
=> \(BH=\frac{\sqrt{3}x}{2}\)
=> \(BC=2BH=\sqrt{3}x=\sqrt{3}AB\)
( Như vậy chúng ta có nhận xét: Cho \(\Delta\)ABC cân tại A; ^A = 120\(^o\)=> \(BC=\sqrt{3}AB\))
=> \(AC=AB=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có: ^ABD = ^ABH = 30 \(^o\)=> ^ADB = 60\(^o\)
=> ^ADC = 180\(^o\)- ^ADB = 180\(^o\)- 60 \(^o\)= 120\(^o\)
Mà ^BAC = 120\(^o\); ^BAD = 90\(^o\)
=> ^DAC = 120\(^o\)- 90 \(^o\)= 30\(^o\)
+) Xét \(\Delta\)DAC có: ^DAC = 30\(^o\); ^ADC = 120\(^o\) => ^DCA = 30\(^o\)
=> \(\Delta\)DAC cân tại D và có: ^ADC = 120\(^o\). Theo nhận xét in đậm ở trên: \(AC=\sqrt{3}.DC\)
=> \(DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{3}=2\)
=> \(BD=BC-DC=6-2=4cm\)
1.Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, cho AB = x. Tính AC, BC theo x?
2. Tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác, trung tuyến AM vuông góc BD. Cho BD = \(2\sqrt{3}x\)(x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại B . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua B kẻ đường thẳng song song với AB . 2 đường thẳng này cắt nhau tại D . kẻ BE vuông góc với AC . Gọi I,H ,M lần lượt là trung điểm AE,BE,CD . CMR :
a) CH song song với IM
b) CH vuông góc với BI và BI vuông góc với DM .
c) diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác IMC
cho biết AB = 4 cm , BC = 3cm , tính diện tích tam giác BIC