Cho S là tổng 100 số tự nhiên liên tiếp, S' là tổng 100 số tự nhiên tiếp theo. CMR: S' - S là một số chính phương.
(Mình thấy bài này khá hay, nhiều người hỏi rồi mà không có ai trả lời)
Gọi S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp, S' là tổng của 100 số tự nhiên tiếp theo. Chứng minh rằng S'- S là một số chính phương.
Cho S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp
và S' là tổng của 100 số tự nhiên tiếp theo
Chứng minh rằng : S' - S là số chính phương .
1 , hãy chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương
2,chứng minh tích của bộ số tự nhiên liên tiếp cộng với một luôn là số chính phương
3,ta biết có 25 số nguyên tố bé hơn 100 . tổng của 25 số nguyên tố là chẵn hay lẻ
Hãy cho biết tổng 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì có chữ số tận cùng là bao nhiêu
Thiên tài Việt Nam càng ngày càng ít hay sao mà đăng câu hỏi không thấy câu trả lời chỉ thấy mấy tên rỗi hơi hay chen vào làm người khác không trả lời đượcD:
Bài 1 : Với 39 số tự nhiên liên tiếp hỏi rằng có thể tìm được 1 số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11 hay không ?
Bài 2 : CMR trong 52 số tự nhiên , trí ít cũng có một cặp gồm 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Bài 3 : CMR có thể tìm được số tự nhiên K sao cho 1983^k - 1 chia hết cho 10^5
1 /
a) chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 3 . Hãy phát biểu bài toán tổng quát .
b)
chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 4 . Hãy phát biểu bài toán tổng quát .
2 /
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không ? Tại sao ?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không ? Tại sao ?
P/s : mấy bạn vui lòng trả lời nhanh , tỉ mỉ câu này giùm mk nha !
Nếu cần mk làm câu 2 trc :
2)
a.
Gọi số tự nhiên đầu tiên là a
=> 2 số tiếp theo là a+1 và a+2
=> Tổng của chúng là :
a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3 ( a + 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
b.
Gọi số tự nhiên đầu tiên là a
=> 3 số tiếp theo là a+1; a+2 và a+3
=> tổng của chúng là :
a + a + 1 + a + 2 + a + 3
= 4a + 6
ta có 4a chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4
=> ko chia hết
1)
a.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2
+) Nếu a chia hết cho 3 => đpcm
+) Nếu a ko chia hết cho 3 : ( có 2 trường hợp )
TH1 : a = 3k + 1
=> a + 2 = 3k + 1 + 2
=> a + 2 = 3k + 3
=> a + 2 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> a + 2 chia hết cho 3 ( đpcm )
TH2 : a = 3k + 2
=> a + 1 = 3k + 2 + 1
=> a + 1 = 3k + 3
=> a + 1 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> a + 1 chia hết cho 3 ( đpcm )
Cmr tổng của bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
ai giải được mình tick
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương
giúp mình giải bài này đầy đủ nha, mai mình kiểm tra rồi
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2 \(\left(ĐK:n\in N;n>2\right)\)
Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)\(=\left(n^2+2\right).5\)
Vì \(n^2\)tận cùng không phải là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
Nên \(\left(n^2+2\right).5\)không phải là số chính phương
Vậy .................................................
Gọi 5 STN liên tiếp là n-2, n-1,n,n+1,n+2
Ta có A=(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 ko tận cùng là 3,8
=>n2+2 ko tận cùng là 5 hoặc 0
=>n2+2 ko chia hết cho 5
=>5(n2+2) ko chia hết cho 25
=>A ko phải số chính phương.
CMR tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương
Giúp mình nhé mai nộp rồi
Ta có:
1+2+3+...+2005=(2005+1).2005:2≡2006.2005:2
≡1003.2005≡3.1≡3
(mod 4)
Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 (k thuộc N) nên không là số chính phương (đpcm).