Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 3n + 2)=d 

Nếu ta c/m d = 1 thì \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản

ta có 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d <=> 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) chia hết cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d

Vậy (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d (dpcm)

=>    7 là bội của n-5 hay n-5 là ước của 7

còn lại tự làm

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(1+\frac{7}{n-5}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{n-5}\) là số nguyên 

=> n - 5 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n - 5 = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n = { - 2; 4; 6; 12 }

A=n+2/n-5=n-5+7/n-5=n-5/n-5+7/n-5=1+7/n-5

do7chia hết cho n-5=>n-5 thuộc Ư(7)

=>n-5={-7;-1;1;7}=>n={-2;4;6;12}

n+2/n-5=n-5+8/n-5=1+8/n-5

de a thuoc Z thi n-5 thuoc U(8)={+-1;+-2;+-4;+-8}

tu do tim n-5 la cac gia tri tren

roi tu tim n nhe

n+2/n-5

=n-5+7/n-5

=1+\(\frac{7}{n-5}\) 

=>n-5 E U7

=>U7=(+-1;+-7)

=>n-5=1=>n=6

=>n-5=-1=>n= 4

=>n-5=7=>n=12

=>n-5=-7=>n=-2

A = \(\frac{n+2}{n-5}=\frac{\left(n-5\right)+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

A \(\in\)Z => \(\frac{7}{n-5}\in\)Z => 7 \(⋮\)n - 5 => n - 5 \(\in\)Ư(7) = {\(\pm\)1; \(\pm\)7}

Vậy  n \(\in\){-2; 4; 6; 12} thì A \(\in\)Z

Đề là A\(\in\)Z ko phải A = Z bạn nhé!

\(A\in Z\Rightarrow n+2⋮n-5\)

\(\Rightarrow\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

\(\Rightarrow7⋮n+5\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

cho mình 1 đ ú n g nhá bạn                                                                              

n+2/n-5=n-5+7/n-5

=1+7/n-5

suy ra n-5 thuộc Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7)

ta có:

n-5=1

n=6

n-5=-1

n=4

n-5=7

n=12

n-5=-7

n=-2

Để \(A\in Z\)thì \(n+2⋮n-5\)

=> \(\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\)

=> \(7⋮n-5\)

=> \(n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Để \(A\in Z\)

\(\Rightarrow n+2⋮n-5\Leftrightarrow n-5+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)

Vậy .................................... thì A thuộc Z

bạn ko lập bẳng à