olm là con  chó

+) Chọn dãy số gồm 2014 số 

 1,11,111,....,111..11

                 (2014 cs1)

+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013

 Giả sử số đó là 111...11-111...11    (m>n)

                           (m cs1) (n cs 1)

=>111..1  -  11...1 chia hết cho 2013

=111...100..0    chia hết cho 2013

(m-n cs 1)(n cs0)

=111..1.10ⁿ

(m-n cs 1)

Mà 10ⁿ ko chia hết cho 2013 

=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)

(m-n cs 1)

cho mình xin k nha

bài  đơn giản                                                                       

Xet 18 số :7;77;777;....;77777....7777;777777....7777777;7777...777777

                           16 c/s 7         17 c/s 7            18 c/s 7

có 18 số mà chỉ có 17 số dư trong phep chia cho 17, do đó theo nguyên lý Điricle tồn tại 2 số có cừng số dư trong phep chia cho 17 nên hiệu của 2 số đó chia hết cho 17

Gọi 2 số đó là 77777...77777;77777.....77777

                   m c/s 7         n c/s 7 \(\left(1\le n< m\le18\right)\)

Suy ra hiệu của chóng là:\(7777...7777-77777...7777⋮17\)

                               m c/s 7                   n c/s 7             

(Vì chóng có cừng số dư nên hiệu của chóng chia hết cho 17)

\(\Rightarrow\)77..7770000+77..777-7777...77777\(⋮\)17 (tách số bị trừ)

m-n c/s 7;n c/0;n c/s 7   n c/s 7

\(\Rightarrow\)777.....7777 000000...00000 \(⋮\)17 hay

       m-n c/s 7     n c/s 0

7777...77777 \(\times\)10ⁿ \(⋮\)17

m-n c/s 7

Vị (10ⁿ,17)=1 nên

Suy ra :77777.....777777 \(⋮\)17

          m-n c/s 7

Rã ràng số trên toàn c/s 7 và số chữ số >0 (vì n<m nen m-n>0)

Vậy tồn tại số chia hết cho 17 toàn c/s 7

nhớ tích cho mk nha, nếu bạn ko biết nguyên lý đá là gì thì bạn có thể tìm trên mạng