- Đặt \(f\left(x\right)=x^2-7x+1\)  và \(g\left(x\right)=x-3\)

- Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-3x\right)-\left(4x-12\right)-11\)

   \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x.\left(x-3\right)-4.\left(x-3\right)-11\)

   \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-4\right).\left(x-3\right)-11\)

- Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)\(\Rightarrow\left(x-4\right).\left(x-3\right)-11⋮x-3\)

mà \(\left(x-4\right).\left(x-3\right)⋮x-3\)\(\Rightarrow11⋮x-3\)\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(11\right)\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

 + \(x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

 + \(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

 + \(x-3=11\Leftrightarrow x=14\left(TM\right)\)

 + \(x-3=-11\Leftrightarrow x=-8\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)

Tạ Đức Hoàng Anh TM là gì vậy bạn

Là thỏa mãn điều kiện đề bài

de lam ban ak

a. Vì x+3 chia hết cho x+3 => 5x+15 chia hết cho x+3

Mà 5x+45 chia hết cho x+3 => (5x +45) - (5x+15) chia hết cho x+3

=>30 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc ƯC(30)

=>x+3 thuộc {-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1;2;3;5;6;10;15;30}

=>x thuộc {-33;-18;-13;-9;-8;-6;-5;-4;-2;-1;0;2;4;7;12;27}

\(\left(7x+y\right)⋮23\Leftrightarrow4\left(7x+y\right)=\left(28x+4y\right)⋮23\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(28x-23x\right)+\left(4y-23y\right)\right]⋮23\Leftrightarrow\left(5x-19y\right)⋮23\)

a)=>3(x²-1)+(5x+5)+3-5+8 chia hết cho x+1

=>3(x-1)(x+1)+5(x+1)+6 chia hết cho x+1

Mà 3(x-1)(x+1) và 5(x+1) chia hết cho x+1

=>6 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=> x thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

b) Ta có:(x²-4)+4-1 chia hết cho x+2

=>(x²-2²)+3 chia hết cho x+2

=>(x-2)(x+2) +3 chia hết cho x+2

Mà (x-2)(x+2) chia hết cho x+2

=>3 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

=>x thuộc {-1;1;-3;-5} 

\(x^2-7x+1=x^2-6x+9-x+3-11\)

\(=\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)-11\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-2\right)-11\)

\(\Rightarrow x^2-7x+1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)-11⋮x-3\Leftrightarrow-11⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(-11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

...