Số (5n+4)^2 tận cùng bằng 4 hoặc 9. Xét hai trường hợp :

a) Trường hợp (5n+4)^2  tận cùng bằng 4 thì (5n+4)^2 tận cùng bằng 6. Cần tìm số có dạng 6**6 là bình phương của một số tận cùng bằng 4. Không có số nào thỏa mãn điều kiện trên.

b) Trường hợp (5n+4)^2  tận cùng bằng 9 thì (5n+4)^2 tận cùng bằng 1. Cần tìm số có dạng 1**1 là bình phương của một số tận cùng bằng 9. Ta có tính được số 1521=39^2=(5.7+4)^2

nhận thấy (5c+1)^2 ≤ (5.9+1)^2=46^2 -->1000 <(5c+1)^2 ≤ 46^2 --->√1000 < 5c+1 ≤ 46 
--> 31 < 5c+1 ≤ 46 ---> 30< 5c ≤ 45 ---> 6<c≤ 9 --> c=7 hoặc 8 hoặc 9 
Thử với c=7 --> (5c+1)^2 =1290 loại 
c=8 ----> (5c+1)^2 = 1681 nhận (thỏa vì có dạng abca) 
c= 9--> (5c+1)^2 = 2116 loại 
Vậy abca =1681

tck chii minh nhe

nhận thấy (5c+1)^2 ≤ (5.9+1)^2=46^2 -->1000 <(5c+1)^2 ≤ 46^2 --->√1000 < 5c+1 ≤ 46 
--> 31 < 5c+1 ≤ 46 ---> 30< 5c ≤ 45 ---> 6<c≤ 9 --> c=7 hoặc 8 hoặc 9 
Thử với c=7 --> (5c+1)^2 =1290 loại 
c=8 ----> (5c+1)^2 = 1681 nhận (thỏa vì có dạng abca) 
c= 9--> (5c+1)^2 = 2116 loại 
Vậy abca =1681

*Cái này mình tham khảo :)

- Ta thấy: c≤9 =>(5c+1)²≤(5.9+1)²=46²

1000<(5c+1)²≤46² 

=>\(\sqrt{1000}\)<5c+1<46

=>31<5c+1<46

=>6<c≤9

=>c=7 hoặc c=8 hoặc c=9.

- Xét trường hợp c=7 =>(5c+1)²=(5.7+1)²=1296 (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

- Xét trường hợp c=8 =>(5c+1)²=(5.8+1)²=1681 (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

- Xét trường hợp c=9 =>(5c+1)²=(5.9+1)²=2116 (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

-Vậy số đó là 1681.

nhận thấy (5c+1)^2 ≤ (5.9+1)^2=46^2 -->1000 <(5c+1)^2 ≤ 46^2 --->√1000 < 5c+1 ≤ 46 
--> 31 < 5c+1 ≤ 46 ---> 30< 5c ≤ 45 ---> 6<c≤ 9 --> c=7 hoặc 8 hoặc 9 
Thử với c=7 --> (5c+1)^2 =1290 loại 
c=8 ----> (5c+1)^2 = 1681 nhận (thỏa vì có dạng abca) 
c= 9--> (5c+1)^2 = 2116 loại 
Vậy abca =1681

 nhận thấy (5c+1)^2 ≤ (5.9+1)^2=46^2 -->1000 <(5c+1)^2 ≤ 46^2 ---> √1000 < 5c+1 ≤ 46 
--> 31 < 5c+1 ≤ 46 ---> 30< 5c ≤ 45 ---> 6<c≤ 9 --> c=7 hoặc 8 hoặc 9 
Thử với c=7 --> (5c+1)^2 =1290 loại 
c=8 ----> (5c+1)^2 = 1681 nhận (thỏa vì có dạng abca) 
c= 9--> (5c+1)^2 = 2116 loại 
Vậy abca =1681

5c tận cùng là 0 hoặc 5 => 5c+1 tận cùng là 1 hoặc 6 .(1)
=> có 2 trường hợp
TH1: a=6 (vì ở (1) xét tận cùng là 1 và 6) => abca = 6bc6 Mà c là 1 chữ số => c lớn nhất là 9 => 5c lớn nhất là 45=> 5c +1 lớn nhất là 46 => (5c+1)² lớn nhất là 46²=2116 => trường hợp a=6 loại (do abca = 6bc6 mà 6bc6 > 2116).
TH2: a=1 => abca = 1bc1 = 1001 + 100b+10c
Mặt khác; abca = (5c+1)²= (5c+1).(5c+1)= 25c²+5c+5c+1=25c²+10c+1
=> 1001+100b+10c = 25c²+10c+1 => 1000+100b = 25c²   <=> 25(40+4b) = 25c²
<=> 40+4b= c² 
39<c² < 82 vì 40 + 4b >39 và c lớn nhất là 9 => c² lớn nhất là 81 => c² <82.
=> c= 7 hoặc 8 hoặc 9.
Xét c =7 => c²=49 => 4b= 49-40=9   => b= 9:4  = 2,25(loại)
Xét c=8 => c²=64 => 4b = 64-40=24 => b= 24:4= 6 (chọn)
Xét c=9 => c²=81 => 4b= 81-40= 41 => b= 41:4 = 10,25(loại)
 Vậy abca = 1681
 

Sửa lại đề là: Tìm số có 4 chữ số abca biết rằng abca = ( 5c+1)²

5c tận cùng là 0 hoặc 5 \(\Rightarrow\)5c + 1 tận cùng là 1 hoặc 6. (1)

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp 

TH1: a=6 (vì ở (1) xét tận cùng là 1 và 6 ) \(\Rightarrow\)abca = 6bc6 Mà c là 1 chữ số \(\Rightarrow\)c lớn nhất là 9 \(\Rightarrow\)5c  lớn nhất là 45 \(\Rightarrow\)5c + 1 lớn nhất là 46 \(\Rightarrow\)(5c + 1)² lớn nhất là 46² = 2116 \(\Rightarrow\)trường hợp a=6 loại ( do abca = 6bc6 mà 6bc6 > 2116)

TH2 : a=1 \(\Rightarrow\)abca = 1bc1 = 1001 + 100b + 10c

Mặt khác ; abca = (5c+1)² = (5c+1) . (5c+1) = 25c² + 5c + 5c + 1 = 25c² +10c + 1

\(\Rightarrow\)1001 + 100b + 10c = 25c² + 10c + 1 \(\Rightarrow\)1000 + 100b = 25c² \(\Leftrightarrow\)25(40+4b) = 25c²

\(\Leftrightarrow\)40 + 4b = c²

39 < c² < 82 vì 40 + 4b > 39 và c lớn nhất là 9 \(\Rightarrow\)c² lớn nhất là 81 \(\Rightarrow\)c² = 82

\(\Rightarrow\)c = 7 hoặc 8 hoặc 9 

Xét c = 7 \(\Rightarrow\)c² = 49 \(\Rightarrow\)4b = 49 - 40 = 9 \(\Rightarrow\)b = 9:4 = 2,25 (loại)

Xét c = 8 \(\Rightarrow\)c² = 64 \(\Rightarrow\)4b = 64 - 40 = 24 \(\Rightarrow\)24 : 4 = 6 (chọn)

Xét c = 9 \(\Rightarrow\)c² = 81 \(\Rightarrow\)4b = 81 - 40 = 41 \(\Rightarrow\)41 : 4 = 10,25 (loại)

Vậy abca = 1681

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

so la 1681