Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           \(\Rightarrow\)   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x² - 4   là  ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

                          \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:

\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\)        \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)

\(f\left(2\right)=2a+b=24\)                             \(b=7\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)

                       \(=-5x^3+23,5x+7\)

P.s:  tham khảo nhé

y=17 mới đúng nhé 

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10

f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24

f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1

⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)

Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):

{24=2a+b {a=7/2  b=17

⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17

tk nha

Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.

Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)

Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:

\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)

Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:

\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)

Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)

Từ (3) và (5).

\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)

\(\Rightarrow2b=34\)

\(\Rightarrow b=17\)

Do đó \(2a+17=24\)

\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)

Thay vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)

Đặt dư trong phép chia f(x) cho x² - 4 là ax+b

Theo đề bài ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot A\left(x\right)+10\left(I\right)\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot B\left(x\right)+24\left(II\right)\\f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+ax+b\left(III\right)\end{cases}}\)( với A(x), B(x) là thương trong phép chia )

Thế x = -2 vào (I) và (III) ta được \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=10\\f\left(x\right)=-2a+b\end{cases}}\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)

Thế x = 2 vào (II) và (III) ta được \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=24\\f\left(x\right)=2a+b\end{cases}}\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-2a+b=10\\2a+b=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{cases}}\)

=> f(x) = ( x² - 4 )(-5x) + 7/2x + 17

= -5x³ + 20x + 7/2x + 17

= -5x³ + 47/2x + 17

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

ta có số chia là x²-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+ax+b

do f_(x) chia x+2 dư 10 =>f_(-2)=10=>b-2a=10     (1)

vì f_(x)chia x-2 dư 22=>f₍₂₎=22=>2a+b=22          (2)

ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3

=>b=16

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+3x+16=-5x³+23x+16

vậy f_(x)=-5x³+23x+16