a)Gọi ƯC(5n+3,7n+4)=d

Ta có: 5n+3 chia hết cho d=>7.(5n+3)=35n+21 chia hết cho d

           7n+4 chia hết cho d=>5.(7n+4)=35n+20 chia hết cho d

=>35n+21-35n-20=1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>d=1

=>(5n+3,7n+4)=1

=>Phân số 5n+3/7n+4 là phân số tối giản

=>ĐPCM

Ta có \(\frac{386579}{512}=\frac{2003}{\frac{512}{193}}=\frac{2003}{2+\frac{3}{4+\frac{5}{a+\frac{2}{b}}}}\)
 \(\Rightarrow2+\frac{3}{4+\frac{5}{a+\frac{2}{b}}}=\frac{512}{193}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4+\frac{5}{a+\frac{2}{b}}}=\frac{126}{193}=\frac{3}{\frac{193}{42}}\)
\(\Rightarrow4+\frac{5}{a+\frac{2}{b}}=\frac{193}{42}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{a+\frac{2}{b}}=\frac{25}{42}=\frac{5}{\frac{42}{5}}\)
\(\Rightarrow a+\frac{2}{b}=\frac{42}{5}=\frac{2}{5}+\frac{40}{5}=8+\frac{2}{5}\)
Do hai biểu thức bằng nhau nên đồng nhất hệ số
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\end{cases}}\)
 

= 6 cặp 

mk làm trong violympic rùi tin mk đi

\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\Leftrightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\\ \Rightarrow15a+10b=6a+6b\Rightarrow9a+4b=0\)

mà a,b là số tự nhiên nên \(a,b\ge0\)

nên \(9a+4b\ge0\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=0

mk làm sai nha bạn

sr bạn

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{3}\Rightarrow a=5m;b=3m\left(m\inℕ^∗\right)\)

\(\frac{b}{c}=\frac{12}{21}\Rightarrow b=12n;c=21n\left(n\inℕ^∗\right)\)

\(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow c=6k;d=11k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3m=12n\\4n=6k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n⋮12\\4n⋮6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n⋮4\\2n⋮3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n⋮4\\n⋮3\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n\in BC\left(3,4\right)\)

Mà b nhỏ nhất \(\Rightarrow n\in BCNN\left(3,4\right)=12\)

\(\Rightarrow b=12\cdot12=144;c=21\cdot12=252\)

Với b=144\(\Rightarrow\frac{a}{144}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{a}{144}=\frac{240}{144}\)

Với c=252\(\Rightarrow\frac{252}{d}=\frac{6}{11}\Rightarrow\frac{252}{d}=\frac{252}{462}\)

Vậy a=240; b=144; c=252; d=462

P/s: Mik ko biết có đúng không?(phàn tính). Phần cách làm và lí luận thì đúng rồi!!!! Đạt luôn

bạn tính rồi 

a/2 >hoặc = a/5 ( xảy ra giấu bằng với a=0)

b/3> hoặc = b/5 ( xảy randaaus bằng với a=0

Do đó : a/2 +b/3 = a/5 + b/5 chỉ trong trường hợp a=b=0

tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho a^2 <=b;b^2<=c;c^2<=a

very easy

a=21

b=37 

c=65

bạn vào câu hỏi tương tự ấy