CMR luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016( gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Xét 2016 số 2016 , 20162016 , ... , 20162016...2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 số này chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
=) Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sử hai số đó là : 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) và 20162016...2016 ( ... là k số 2016 )
=) ( 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) - 20162016...2016 ( ... là k số 2016 ) ) chia hết cho 2017
=) 20162016...201600...0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
= ) 20162016...2016 ( ... là i - k số 2016 ) nhân 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì ( 106k x 2017 ) =1
=) 2016201620162016...2016 ( ... là i - k số 2016 sẽ chia hết cho 2017
=) ĐPCM
Xét 2016 số 2016 , 20162016 , ......... , 20162016 .... 2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 số này chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0;1;2;3;4;5;...;2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
=> Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sư hai số đó là : 20162016 ... 2016 ( là i số 2016 ) và 20162016 ... 2016 ( là k số 2016
=> ( 20162016 ... 2016 ( .... là i số 2016 ) và 20162016...2016 ( ... là k số 2016 )
=> 20162016...201600....0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
=> 20162016...2016 ( ... là i - k số 2016 ) nhân 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì( 106k x 2017 ) = 1
= 2016201620162016...2016 ( là i - k số 2016 sẽ chia hết cho 2017
= > ĐPCM
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Xét các số: 2016;20162016;...;2016...2016 (2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử số đó là 2016...2016 (m số 2016) và 2016...2016 (n số 2016) (m,n E N;m>n)
=>2016...2016-2016...2016 chia hết cho 2017
▲ ▲
m số 2016 n số 2016
=>2016...2016.1000n
▲
m-n số 2016
Mà (1000n;2017)=1
=>2016...2016 chia hết cho 2017 (m-n số 2016) (đpcm)
Xétcác số 2016;20162016;...;2016 ...2016(2018số 2016)
có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
giả sử số đó là 2016...2016 chia hết cho 2017 (n số 2016) (m,nEn;m>n)
=> 2016...2016-2016...2016 chia hết cho 2017
m số 2016 nsố 2016
=> 2016...2016.1000n
m-n số 2016
Mà (1000n;2017)=1
=>2016...2016 chia hết cho 2017 ( m - n số 2016) (dpcm)
Xét các số 2016;20162016;..;..2016;2016(2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia 2017 có 2 số đồng dư
Giả sử số đó là:2016...2016(m số 2016) và 2016...2016(n số 2016) (m,nEN,m>n)
=>2016...2016-2016...2016 chia hết cho 2017
m số 2016 n số 2016
=>2016...2016.1000n
m-n số 2016
Mà(10002;2017)=1
=>2016...2016 chia hết cho 2017 (đpcm)
m-n số 2016
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp) chia hết 2017
Xét 2016 số 2016 , 20162016 ,..... 20162016 ...2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
==> Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sử hai số đó là : 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) và 20162016 ...2016 (... là k số 2016 )
==> 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) - 20162016 ...2016 (... là k số 2016 ) chia hết cho 2017
==> 20162016 ...201600 ... 0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
==> 20162016 ...2016 ( là i - k số 2016 ) nhân với 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì ( 10 6k x 2017 ) = 1
==> 2016201620162016...2016 (...là i - k số 2016 sẽ chi hết cho 2017 )
==> ĐPCM
Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 20162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017.
Xét các số :2016;20162016;..........;2016;...;2016(2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử số đó là 2016..........2016 (m số 2016) và 2016.......2016(n số 2016) (m;n E N m>n)
Suy ra 2016.........2016-2016.......2016 chia hết cho 2017
m số 2016 n số 2016
Suy ra 2016...........2016x1000
m-n số 2016
Mà (1000 n ;2017)=1
Suy ra 2016.......2016 chia hết cho 2017(m-n số 2016) (đpcm)
dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó 1≤m≤n≤20181≤m≤n≤2018
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút 10m−n10m−n ra và để ý (10m−n;2017)=1(10m−n;2017)=1.
do đó ta có đpcm
Chứng mình rằng luôn tìm được số có dạng 2028202820282028...2028 (gồm các số 2028 viết liên tiếp) chia hết 2029