áp dụng công thức là ra mà ?

cc

=(n³-n²)-(n+2)

=n²(n-1)-(n+2)=>n=1

đéo

n=2=>biểu thức có dạng:
2³-2^2-2-2=0(0 ko phải số nguyên tố)
=> n=2(loại)
n=3=>biểu thức có dạng:
3³-3²-3-2=13(13 là số nguyên tố)
=> n=3
(Xin nói luôn,mấy dạng toán kiểu số nguyên tố này thì kết quả luôn =3,tiện cho mình cái tích)

Sai  rồi bạn ạ mình có kết quả nè ^-^:

P = n³ - n² - n - 1 - 1

P = (n³ -1) - (n² + n +1)

P = (n - 1)(n² + n + 1) - (n² + n + 1)

P = (n² + n + 1)(n - 2) 

Vì n \(\in\) N

\(\Rightarrow\) n² + n +1 > n – 2

Để P là sốnguyên tố:

\(\Rightarrow\) P là SNT > 1

\(\Rightarrow\)P chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

n - 2 = 1

n = 3

Thay n = 3

P = (3² + 3 + 1)(3 - 2)

P = 13 . 1

P = 13

Vậy n = 3 thì P là SNT

P = \(n^3-n^2-n-2\)

P = \(\left(n^3-1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)

P = \(\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)

P = \(\left(n^2+n+1\right)\left(n-2\right)\)

Ta có : Để P là số nguyên tố thì \(n^2+n+1\)= 1 hoặc n-2 =1

* Nếu \(n^2+n+1=1\)thì n=0 , khi đó P =0 (không là số nguyên tố)

*Nếu n-2=1 => n=3 (thỏa mãn điều kiện n là Số tự nhiên)

Khi đó : P = 13 là số nguyên tố

Vậy n=3 thì P là Số nguyên tố

Nếu min = 1 thì P là số nguyên âm.

min = 2 thì P không phải là số nguyên tố , cũng không phải hợp số.

min = 3 => \(3^3-3^2-3-2\Rightarrow27-9-1\)

Thấy ngay P là số nguyên tố.

n=3

a nhầm 

Nếu \(n^2+n+1=1\) thì n=0 , khi đó P = \(-2\)không là SNT , sửa lại đó 1 chút

a) \(P=n^3-n^2-n-2\)

\(P=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)

\(P=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Lỡ tay ấn nhầm nút gửi, làm tiếp 

Ta có \(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Để P nguyên tố thì P có một thừa số bằng 1

+) TH1: \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\)

Khi đó \(P=13\)( thỏa )

+) TH2: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)

Với \(n=0\Leftrightarrow P=-2\)( loại )

Với \(n=-1\Leftrightarrow P=-3\)( loại )

Vậy \(n=3\)thỏa mãn.

b) \(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=n^4-16n^2+100\)

\(=n^4+20n^2+100-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên \(n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

Do đó lý luận như câu a ta được :

\(n^2-6n+10=1\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Vậy...