* n = 3k 
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7 

* n = 3k+1 
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1 

* n = 3k+2 
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3 

Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương) 

câu thứ 2 đợi mình nghĩ đã nhé.

lấy n chia 3 thì n có dạng : 3k,3k+1,3k+2 ( k \(\in\)N )

với n = 3k thì : 2^3k - 1 = 8^k - 1 = ( 8 - 1 ) . M = 7M \(⋮\)7

với n = 3k + 1 thì : 2^3k+1 - 1 = 8^k . 2 - 1 = 2 . ( 8^k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1

với n = 3k +2  thì : 2^3k+2 - 1 = 8^k . 4 - 1 = 4 . ( 8^k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3

Vậy để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì n có dạng 3k ( k \(\in\)N )

tìm tất cả số tự nhiên n để : 2^n - 1 chia hết cho 9

n có dạng 3k+1,3k+2,3k (k\(\in N\))

nếu n=3k thì 2ⁿ-1=2^3k-1=8^k-1 mà 8^k-1\(⋮\)(8-1)  suy ra 2ⁿ-1\(⋮\left(8-1\right)\)suy ra 2ⁿ-1\(⋮7\)

nếu n=3k+1 thì 2ⁿ-1=2^3k+1-1=8^k.2-1=8^k-1+8^k mà 8^k-1 chia hết cho 7 mà 8^k ko chia hết cho 7 suy ra 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

nếu n=3k+2(bạn xét như 3k+1 thôi) thì 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

vậy n=3k hay n thuộc bội của 3

a) Gọi ƯCLN (n.(n+1)/2,2n+3= n

=> n+ 3 : 7 

2n+ 3 chia hết cho n

=> 2 n. n+3 =7 : 3

=>3n^3 +3n : hết cho n

3n + 1 =n + 7

Nếu thế 3n + 7 ^3

n= -3 + 7n 

Vậy n = 21 

Một số tự nhiên chia hết cho n và  3

P.s: Tương tự và ko chắc :>

bài này  bạn đăng lần trước rồi mà

bạn có thể vô lại để xem lại bài nhé

TL:

n =1

_HT_

n=1

Hok tốt

Để 4ⁿ - 1 chai hết cho 7

Thì 4ⁿ - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}

Suy ra 4ⁿ = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}

Tìm tất cả số tự nhiên n để 2 n +1121 chia hết cho 2 n +1

Giải:Ta có:2n+1121 = 2n + 1 + 1120

Để 2n+1121 chia hết cho 2n+1 thì 1120 chia hết cho 2n+1

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1120\right)\).Vì 2n+1 là số lẻ nên \(2n+1\in\left\{1,5,7,35\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{0,4,6,34\right\}\Rightarrow n\in\left\{0,2,3,17\right\}\)

Vậy n..............................................

Ta có: n+1 chia hết cho 165

=> n+1 thuộc B(165) = { 0 ; 165;330;495;660.....}

=> n = { -1 ; 164 ; 329 ; 494;659;............}

Vì n chia hết cho 21 

=> n = 

bây sai cả 5n+ 1 chia hết cho 7 thì kết quả là số tự nhiên 

đùa đó 5n+ 1 chia hết cho 7 

=> 5n+ 1- 14 chia hết cho 7

=> 5n- 15 

ta có: 5n+ 1- 14= 5n- 15= 5.(n-1)

=> 5.(n-1) chia hết cho n- 1 

=> n= 7k+ 1 (k E N)