Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE cân tại B và C. Gọi M, N lần lượt là chân đương vuông kẻ từ D và E xuống đường thảng BC.
a) Chứng minh BM=AH=CN
b) Chứng minh BC=DM+EN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn .Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông câm ABD ,ACE theo thứ tự cân tại B và cân tại C .Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông gco1 kẻ từ D và E xuống đường thẳng BC.Chứng minh tằng
a)BM=CN
b)BC=DM+EN
Cho tam giác ABC nhọn. Ở phía ngoài tam giác, vẽ tam giác vuông cân: Tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Từ D và E kẻ DI, EK lần lượt vuông góc với AH
A,Chứng minh DI=AH
B,Chứng minh A,H, trung điểm của DE thẳng hàng
C, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE
a, Chứng minh DC = BE và DC vuông góc với BE
b, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác BAC có ba góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giac ABC các tam giác ABD và ACE vuông tại A sao cho AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M, N thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D và E đến AH.
a. C/m tam giác ABH bằng tam giác DAM
b. C/m AM + AN = BC
c. C/m AH đi qua trung điểm của DE
27 tháng 10 2023 lúc 22:46
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài △ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi I là giao điểm H A và DE.
a) Kẻ DN và EM vuông góc với H A (N, M ∈ H A). Chứng minh rằng DN = AH, EM = AH.
b) Chứng minh rằng DI = IE.
a/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC
\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)
Ta có
tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)
Xét tg vuông ABH
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có
\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)
AD=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DN = AH
C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH
b/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM
Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có
DN=EM (cùng bằng AH)
\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)
=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DI=IE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE
a) Chứng minh DC=BE và DC\(\perp\)BE
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A,M,H thẳng hàng
a) ta có EAB=\(90^0+BAC\)
DAC=\(90^0+BAC\)
=> EAB=DAC
XÉT \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)
AE=AC
AD=AB
EAB=DAC
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD ;ACE cân tại A gọi K là giao điểm của AH và DE
1 chứng minh BE=CD VÀ BE vuông góc với CD
2 Chứng minh KL là trung điểm của DE và AK=1/2BC
a, BE=CD và BE vuông góc với CD.
b, KL là trung điểm cuarDE và AK=1/2BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC
Chứng minh tam giác PMN là tam giác cân
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
Đúng 2
Bình luận (0)
cherrygirl nếu học nâng cao lớp 7 sẽ học đường trung bình đó bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tam giác nhọn ABC vẽ về phía ngoài tam giác ABC là tam giác ABD và tam giác ACE lầ lượt vuông cân tại B,C gọi M là trung điểm của DE
chứng minh tam giác MBC vuông cân