cho A=6n-1/3n+1(n thuoc z) hoi a tim n de A nguyen b tim n de A co gia tri nho nhat

Giải:Ta có:A=\(\frac{6n-1}{3n+1}=\frac{6n+2-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{3}{n+1}=2-\frac{3}{n+1}\)

a,Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\in Z\)\(\Rightarrow3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4,-2,0,2\right\}\)

b,Để A có GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) lớn nhất

\(\Rightarrow n+1\) bé nhất và n+1>0

\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

Nên GTNN của A=-1

\(D=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

để D đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{5}{3n-2}\) lớn nhất

=> 3n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> 3n - 2 = 1

=> 3n = 3

=> n = 1

vậy  n = 1 và \(D_{max}=2-\frac{5}{1}=-3\)

\(D=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}\)

Để D nhỏ nhất thì \(\frac{5}{3n+2}\)lớn nhất

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2>0\\3n+2max\end{cases}^2}\)

\(\Rightarrow3n+2=5\)

\(\Rightarrow n=1\)

Vậy n=1 thì D đạt giá trị nhỏ nhất

câu GTLN nè:

A= \(2-\frac{5}{3n+2}\) => hiệu lớn nhất <=> số trừ: \(\frac{5}{3n+2}\) bé nhất vì 3n+2 thuộc Ư(5) nên ta xét:

* 3n+2=-1 => 5/-1=-5

* 3n+2=1 => 5/1=5

* 3n+2=5 => 5/5=1

* 3n+2=-5 => 5/-5=-1

=> 3n+2=-1 là nhỏ nhất <=> n= -1 (t/m đk)

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-4-1}{3n+2}=\frac{2.\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}\)

\(=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để biểu thức có giá trị nhỏ nhất=> 5/(3n+2) phải lớn nhất

<=> 3n+2 nhỏ nhất => 3n+2=1 => n=-1/3

thoi di

để P thuộc Z =>2n+1 chia hết cho n+5

=>2n+10-9 chia hết cho n+5

=>2(n+5)-9 chia hết cho n+5

=>9 chia hết cho n+5

\(\Rightarrow n+5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-14;-8;-6;-4;-2;4\right\}\)

ta có:6n-1/3n+2=2(3n+2)-1+6/3n+2=2(3n+2)-5/3n+2=2-5/3n+2

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 3n+2 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>3n+2=0

=>n=2/3

khi đó A=2-5/3*-2/3+2=2-5/0=2

vậy A=2