0123456789876543210

Câu 1:

a) \(7x-14=0\Leftrightarrow7x=14\Leftrightarrow x=2\)2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2}

b) \(\left(3x-1\right)\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\2x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy......................

c)\(\left(3x-1\right)=x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x-1-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)Vậy...................

Câu 2:a)

\(2x+5\le9\Leftrightarrow2x\le4\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)vậy......

b)\(3x+4< 5x-3\)

\(\Leftrightarrow2x>7\Leftrightarrow x>\frac{2}{7}\)

Vậy..........

c)\(\frac{\left(3x-1\right)}{4}>2\)

\(\Leftrightarrow3x-1>8\)

\(\Leftrightarrow3x>9\Leftrightarrow x>3\)

vậy.............

Câu 3:a).....

b) Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)vuong ABC,có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=144+256=20^2\)

\(\Leftrightarrow BC=20\)

Xét \(\Delta\)vuông ABC và \(\Delta\)vuông HBA, có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)(cùng phụ với góc ABC)

\(\Rightarrow\Delta\)ABC đồng dạng với\(\Delta\)HBA(g.g)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)

\(\frac{\Rightarrow16}{AH}=\frac{20}{16}\Rightarrow AH=12,8\left(cm\right)\)

ban oi lam ca cau 3a nua va ke truc so minh moi k 

c) bài hình:

Vì AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)

Vì DF là đường phân giác của \(\Delta ADB\)

\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{AD}\left(2\right)\)

Vì ĐE là đường phân giác của \(\Delta ADB\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}.\frac{FC}{FA}.\frac{EA}{EB}=\frac{AB}{AC}.\frac{DC}{AD}.\frac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}.\frac{FC}{FA}.\frac{EA}{EB}=\frac{AB}{AC}.\frac{DC}{BD}\)

mà \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(do\left(1\right)\right)\)

Vậy \(\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=1\)(đpcm)

ko biert lam kho qua

Từ a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> (a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc = 0

<=> (a + b + c)(a² + 2ab + b² - ac - bc + c²) - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loại\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> a = b = c

=> tam giác đó là tam giác đều

b) Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

CM đúng (tự cm tđ)

Ta có: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)(vì x + y + z = 1)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/3

a) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác => a, b, c > 0

Ta có : a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

<=> ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

Dễ thấy không thể xảy ra trường hợp a + b + c = 0 vì a, b, c > 0 

Xét TH còn lại ta có :

a² + b² + c² - ab - ac - bc = 0

<=> 2(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 2.0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ac + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0 (*)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\\\left(b-c\right)^2\\\left(c-a\right)^2\end{cases}}\ge0\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

=> Tam giác đó là tam giác đều ( đpcm )

b) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{9}{1}=9\)( do GT x + y + z = 1 )

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/3

câu a) chỉ cần thay đại X và Y làm sao cho thõa rồi thay là được. Như trường hợp này ta có thể thay X=2 và

Y=\(\sqrt{2}\)

thay vào ta được A= - 8

câu b) Vì A(x) chia hết cho B(x) và C(x) nên A(x) chia hết cho B(x).C(x)=(x-3)(2x+1)=\(2x^2-5x-3\)

a=-5 và b=-3

\(\Rightarrow\)thay vào ta tính dược 3a-2b = 3.(-5)-2.(-3)= -15+6 = -9