Vì x và y nguyên không âm nên x ≥ 9

+) Với x = 9 thì ta tìm được y = 0

+) Xét x > 9. Khi đó x chia cho 5 có 5 loại số dư là 0, 1, 2, 3, 4

TH1: x chia hết cho 5 hay x có dạng 5k với k là số tự nhiên.

Ta có x² + x - 89 = 25k² + 5k - 89

Dễ thấy 25k² + 5k chia hết cho 5 còn 89 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 => ko có cặp (x, y) thỏa mãn

Các TH sau em làm tương tự.

Những bài dạng này thường có cách làm chung là thử những trường hợp đầu tiên đúng, sau đó xét số trường hợp còn lại và nó sai sạch bằng 1 tính chất nào đấy, cụ thể trong bài này là tính chia hết cho 5

(x²y+4xy+4y)-(x+2)=-1
y(x+2)²-(x+2)=-1
(x+2)[y(x+2)-1]=-1
+)TH1: x+2=1, [y(x+2)-1]=-1
->x=-1, y-1=-1, y=0
+)TH2: x+2=-1. [y(x+2)-1]=1
->x=-3, y=-2
Vậy x=-1,y=0 hay x=-3, y=-2

mình sửa ở dòng 4 là (n\(\in N\))(k\(\in Z\))

t thấy x=2 và y=7 thỏa pt trên

cần chứng minh các số nguyên tố khác 2 và 7 ko thỏa đk ta có các số nguyên tố phần lớn là số lẻ (trừ số 2) nên khi ta bình phương  hoặc lập phương nó lên, nó là tích hai hoặc ba số lẻ có kết quả là các số lẻ và đều có dạng x=2n+1, y=2k+1(nN)(k Z) khi đó vế trái sẽ là 2n+1+49=2k+1

<=>2n+50=2k+1

mà vế trái chia hết cho 2 còn vế phải thì ko

vậy ngoài số 2 và 7 ra thì ko có số ngto nào thỏa điều kiện

vậy x=2 và y=7

jupo voi

do x+y+z=1 nên 1/x+1/y+1/z sẽ bằng \(\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\)

\(=3+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)

Ta có

 \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge2\)

\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\)

\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\)

Cộng vế theo vế của 3 bất đẳng thức trên ta được

\(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge6\)

Cộng 3 vào 2 vế bất đẳng thức 

\(\Rightarrow3+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge9\)

Mà \(3+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge9\)

Xong !!!!

T I C K nha cảm ơn nhìu

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có ngay :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}=9\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1/3

xem như pt bậc 2 ẩn x 
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy 
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0 
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2) 
= -20y^4+165y^2- 240 >=0 
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2 
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn 
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn

ban oi minh chua hoc denta