Điều kiện 0 < a,b \(\le\) 9.

Ta có :

ab = 3 . ba + 13

\(\Leftrightarrow\) 10a + b = 3 . (10b + a) + 13

\(\Leftrightarrow\) 10a + b = 30b + 3a + 13

Cùng bớt 3a + b của cả 2 vế trng đẳng thức được :

7a = 29b + 13

Vì 7a chia hết cho 7 nên 29b + 13 \(\in\) B(7).  (1)

Do 1 \(\le\) a \(\le\) 9 nên 7 \(\le\) 7a \(\le\) 63 \(\Rightarrow\) 7 \(\le\) 29b + 13 \(\le\) 63 \(\Leftrightarrow\) - 6 \(\le\) 29b \(\le\) 50  (2)

Từ (1) và (2) và vì b là chữ số khác 0 nên b = 1.

Khi đó 7a = 29 . 1 + 13 = 42 \(\Rightarrow\) a = 42 : 7 = 6.

                                    Vậy số cần tìm là 61

        ab =  3 x ba + 13 

=>   10a + b = 3 ( 10b + a ) + 13

=> 10a +b    = 30 b +3a  + 13

=> 7a            = 29b + 13 

=> 7a -13       = 29b 

a là số  có 1 chữ số => a lớn nhất  là 9 => 7a lớn nhất là 63 => 7a -13 lớn nhất là 50 mà 7a - 13 = 29b 

=> b = 1 ( TM)  ; b = 2 => 29 .2 = 58 > 50 ( loại ) ; b  = 2 loại => b > 2 (loại)

b = 1 => 7a - 13 = 29 .1 => 7a = 29 + 13 => 7a = 42 => a = 6 

Vậy số ab là 61 

abc+ab+a=1037

= a x 100 + b x 10 + c + a x 10 + b + a = 1037

= a x 111 + b x 11 + c = 1037

= 9 x 111 + 3 x  11 + 5 = 1037

=> a = 9 ; b = 3 ; c = 5

#)Giải :

abc + ab + a = 1037

=> 100a + 10b + c + 10a + b + a = 1037

=> 111a + 11b + c = 1037

=> a = 1037 : 111 = 9 dư 38

=> b = 38 : 11 = 3 dư 5 

=> c = 5 : 1 = 5 

Vậy a = 9; b = 3; c = 5

Số cần tìm là abc = 935

       abc + ab + a = 1037

<=>100a + 10b + c + 10a + b + a = 1037

<=> a(100+10+1) + b(10+1) + c = 1037

<=> 111a + 11b + c = 1037

Ta có : 111a < 1037 (để thoả mãn đk) <=> a < 10

11b + c < 11.10 + 10 = 120 (để thoả mãn đk) 

=> 1037 < 120 + 111a 

=> 111a > 1037 - 120 = 917 (chuyển vế đổi dấu < thành dấu >)

=> \(\hept{\begin{cases}a>8\\a< 10\end{cases}}\Rightarrow a=9\)

=> 999 + 11b + c = 1037

=> 11b + c = 1037 - 999 = 38

=> \(b< 4\text{ mà}c\le9\Rightarrow11b\ge38-9=28\)

=> 11b>28 => \(\hept{\begin{cases}b>2\\b< 4\end{cases}\Rightarrow b=3}\)

Ta thấy : 11b+c=38 => c = 5

P/s: Những chỗ ghi ngoặc đơn là mình chú thích cho bạn hiểu nên đừng ghi vào bài nhé!

14,52 nha

Từ phép tính  abcd + abc + ab + a = 5313  ta di chuyển các chữ số sẽ được.

aaaa + bbb + cc + a = 5315

            a a a a

     +       b b b

                 c c

                    d

            5 3 1 5

Từ phép tính trên cho ta thấy a=4 (không thể bằng 5 (5555 > 5315) ; không thể bằng 3 vì hàng trăm không thể có số nhớ là 2).

Ta được  bbb+cc+d = 5315 – 4444 = 871

Hay

               b b b

        +        c c

                    d

                8 7 1

Tương tự ta có b = 7, ta được  cc + d = 871 – 777 = 94

                 c c

              +    d

                   9 4

Tương tự ta có c = 8 và d = 6

Số abcd =  4786

ta có:a x ab x b=bbb

a x ab =bbb:b

a x ab =111:1

a x ab =111

a x ab =3 x 37

vậy a=37

a=3;b=7 =>ab=37

A x AB x B = BBB
A x AB = BBB/B = 111
Mà 111 là bội của 1; 3; 37;111.
Từ đó suy ra:
A = 1và B =11 hay A = 3 và B = 7.

a-b=13 dư 1 nên có thể 1 là số ư lớn nhất vì là số dư lớn nhất nên phải nhỏ hơn số chia 1 đơn vị. nên b=2 .13:2+1=7 nên a=7

bạn giải thích rõ hơn về cách làm của mình đi

Ta có:

\(ab:\left(a-b\right)=13\left(R=1\right)\)

\(\Rightarrow\left(ab-1\right)=13\left(a-b\right)\)

Vì \(ab\)là số có hai chữ số nên hiệu của \(a-b\ge7\)( \(7.13< 100\))

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\in\left(2;3;4;5;6;7\right)\)( vì số dư là 1 nên \(a-b\)không thể bằng 1 )

Ta có 6 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(a-b=7\)thì \(ab=7.13=91+1=92\).

Khi ấy \(ab\)sẽ  thỏa điều kiện. ( Vì đã thỏa điều kiện nên không cần xét tới các trường hợp khác. )

\(\Rightarrow ab=92\)

làm được rồi

 Giả sử a,b,c có một số bằng 0. 
Vai trò a,b,c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử a = 0 thì: 
gt <=> bc = 0 
<=> b = 0 hoặc c = 0 
Tức là sẽ có 2 nghiệm: (0,0,c) hoặc (0,b,0) (b,c ở đây tùy ý) 
Tóm lại, trường hợp này có 3 bộ số thỏa mãn là: (a,0,0); (0,0,c) hoặc (0,b,0) 
với a,b,c trong mỗi bộ là là các chữ số tùy ý từ 0 → 9. Thay số mỗi bộ chạy từ 1 → 9 thì ta có mỗi họ nghiệm trên có 9 nghiệm => có 9.3 = 27 nghiệm 
Cộng thêm 1 bộ (0,0,0) chung nữa là có tất cả 28 nghiệm cho trường hợp này.

→ Nếu a,b,c đều khác 0: 
Chia cả 2 vế gt cho abc đc: 
1/a + 1/b + 1/c = 1 (♦) 
Từ (♦) suy ra a,b,c ≥ 2 vì nếu một trong 3 số bằng 1, giả sử a = 1 thì: 
1 + 1/b + 1/c = 1 <=> 1/b + 1/c = 0 (vô lý) 
Do đó ta giả sử tiếp 
2 ≤ a ≤ b ≤ c thì: 1/a ≥ 1/b ≥ 1/c 
=> 1 = 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a 
=> 3 ≥ a ≥ 2 

***Nếu a = 2: 1/b + 1/c + ½ = 1 <=> 1/b + 1/c = ½ (♥) 
=> ½ = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 4 
Do b > 2 (b = 2 thì (♥) <=> ½ + 1/c = ½ → vô lý) nên b = 3 hoặc b = 4 
+ Với b = 3 thì 1/c + 1/3 = ½ <=> c = 6 
Ta được cặp (2,3,6) thỏa mãn 
+ Với b = 4 thì 1/c + 1/4 = ½ <=> c = 4 
Ta đc cặp (2,4,4) thỏa mãn 

***Nếu a = 3 thì: 
1/b + 1/c = 2/3 
=> 2/3 = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 3 => mà do b ≥ a = 3 nên chỉ có thể là b = 3 
Thay vào được c = 3 
Trường hợp này ta chỉ có một cặp (3,3,3) 

Tóm lại trường hợp a,b,c > 0 ta có 10 cặp sau thỏa mãn: 
(3,3,3); (2,4,4); (4,2,4); (4,4,2); (2,3,6); (2,6,3); (3,2,6); (3,6,2); (6,3,2);(6,2,3) 

Kết luận: 
Có 28 nghiệm ở trường hợp đầu tiên và 10 nghiệm ở trường hợp thứ hai tổng cộng là.... 38 nghiệm! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Một bài toán tưởng chừng như rất đơn giản nhưng lại có số nghiệm nguyên không nhỏ (đấy là còn giới hạn các nghiệm nguyên từ 0 → 9 đấy nhé) ^.^! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Bạn a01 thử nghĩ lại xem. Nếu đề cho ab, bc, ac, abc là các số có 2 và 3 chữ số thì như bạn tính thấy có quá đơn giản không? 
Khi đó a = b = c = 0 thì còn gọi gì là số có 2 chữ số, số có 3 chữ số nữa... 
Nếu đề như trên, bạn bảo là "không cần giải cũng biết bài này có quá nhiều nghiệm" có buồn cười không? 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Tất nhiên là 0 hay 00 hay 000 đều là 0 và nó có nghĩa. Mình không bảo viết thế là sai. Nhưng nó có nghĩa thì chưa chắc nó đã hợp lý đâu. Được rồi cứ coi như bạn đoán đúng ý chủ đề đi. 
Nhưng nếu đề là a.b.c thì sao? Mục đích là phải giải ra nghiệm. Chứ cứ ngồi đấy mà nói là có "quá nhiều nghiệm" thì cho bài để "ước lượng" nghiệm hay sao? 
Bạn cho là biến đổi lằng nhằng. Vậy bạn hãy chỉ ra cách khác bớt lằng nhằng hơn để mình được mở rộng tầm mắt nhé! Có rất nhiều rất nhiều bài nhìn thì thấy có vẻ đơn giản nhưng khi bắt tay vào làm mới thấy đc sự logic, đôi khi chỉ là cách lập luận, trình bày còn khó hơn nhiều bài khác đấy! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Ý mình là bạn đưa ra cách giải nếu đề là " a.b + b.c + a.c = a.b.c với a,b,c là các chữ số" mà? Chứ nếu không giới hạn 3 biến a,b,c thì nói làm gì. 
Không có đk của 3 biến (a,b,c € R) thì quá đơn giản: 
a = b = 0; c € R 
hoặc c = ab/[ab - (a + b)] (với a,b ╪ 0; a,b tùy ý thuộc R) 
(chứ không phải tập nghiệm chỉ là c = ab/[ab - (a + b)]; a = b = 0 thì cái tập này vô lý rồi!) 

Trong toán học, 1 + 1 = 2 nếu cùng một đơn vị tính. Còn nếu không cùng đvt thì 1 + 1 có thể bằng 1,3,8,61....

→ Giả sử a,b,c có một số bằng 0. 
Vai trò a,b,c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử a = 0 thì: 
gt <=> bc = 0 
<=> b = 0 hoặc c = 0 
Tức là sẽ có 2 nghiệm: (0,0,c) hoặc (0,b,0) (b,c ở đây tùy ý) 
Tóm lại, trường hợp này có 3 bộ số thỏa mãn là: (a,0,0); (0,0,c) hoặc (0,b,0) 
với a,b,c trong mỗi bộ là là các chữ số tùy ý từ 0 → 9. Thay số mỗi bộ chạy từ 1 → 9 thì ta có mỗi họ nghiệm trên có 9 nghiệm => có 9.3 = 27 nghiệm 
Cộng thêm 1 bộ (0,0,0) chung nữa là có tất cả 28 nghiệm cho trường hợp này.

→ Nếu a,b,c đều khác 0: 
Chia cả 2 vế gt cho abc đc: 
1/a + 1/b + 1/c = 1 (♦) 
Từ (♦) suy ra a,b,c ≥ 2 vì nếu một trong 3 số bằng 1, giả sử a = 1 thì: 
1 + 1/b + 1/c = 1 <=> 1/b + 1/c = 0 (vô lý) 
Do đó ta giả sử tiếp 
2 ≤ a ≤ b ≤ c thì: 1/a ≥ 1/b ≥ 1/c 
=> 1 = 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a 
=> 3 ≥ a ≥ 2 

***Nếu a = 2: 1/b + 1/c + ½ = 1 <=> 1/b + 1/c = ½ (♥) 
=> ½ = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 4 
Do b > 2 (b = 2 thì (♥) <=> ½ + 1/c = ½ → vô lý) nên b = 3 hoặc b = 4 
+ Với b = 3 thì 1/c + 1/3 = ½ <=> c = 6 
Ta được cặp (2,3,6) thỏa mãn 
+ Với b = 4 thì 1/c + 1/4 = ½ <=> c = 4 
Ta đc cặp (2,4,4) thỏa mãn 

***Nếu a = 3 thì: 
1/b + 1/c = 2/3 
=> 2/3 = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 3 => mà do b ≥ a = 3 nên chỉ có thể là b = 3 
Thay vào được c = 3 
Trường hợp này ta chỉ có một cặp (3,3,3) 

Tóm lại trường hợp a,b,c > 0 ta có 10 cặp sau thỏa mãn: 
(3,3,3); (2,4,4); (4,2,4); (4,4,2); (2,3,6); (2,6,3); (3,2,6); (3,6,2); (6,3,2);(6,2,3) 

Kết luận: 
Có 28 nghiệm ở trường hợp đầu tiên và 10 nghiệm ở trường hợp thứ hai tổng cộng là.... 38 nghiệm! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Một bài toán tưởng chừng như rất đơn giản nhưng lại có số nghiệm nguyên không nhỏ (đấy là còn giới hạn các nghiệm nguyên từ 0 → 9 đấy nhé) ^.^! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Bạn a01 thử nghĩ lại xem. Nếu đề cho ab, bc, ac, abc là các số có 2 và 3 chữ số thì như bạn tính thấy có quá đơn giản không? 
Khi đó a = b = c = 0 thì còn gọi gì là số có 2 chữ số, số có 3 chữ số nữa... 
Nếu đề như trên, bạn bảo là "không cần giải cũng biết bài này có quá nhiều nghiệm" có buồn cười không? 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Tất nhiên là 0 hay 00 hay 000 đều là 0 và nó có nghĩa. Mình không bảo viết thế là sai. Nhưng nó có nghĩa thì chưa chắc nó đã hợp lý đâu. Được rồi cứ coi như bạn đoán đúng ý chủ đề đi. 
Nhưng nếu đề là a.b.c thì sao? Mục đích là phải giải ra nghiệm. Chứ cứ ngồi đấy mà nói là có "quá nhiều nghiệm" thì cho bài để "ước lượng" nghiệm hay sao? 
Bạn cho là biến đổi lằng nhằng. Vậy bạn hãy chỉ ra cách khác bớt lằng nhằng hơn để mình được mở rộng tầm mắt nhé! Có rất nhiều rất nhiều bài nhìn thì thấy có vẻ đơn giản nhưng khi bắt tay vào làm mới thấy đc sự logic, đôi khi chỉ là cách lập luận, trình bày còn khó hơn nhiều bài khác đấy! 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
Ý mình là bạn đưa ra cách giải nếu đề là " a.b + b.c + a.c = a.b.c với a,b,c là các chữ số" mà? Chứ nếu không giới hạn 3 biến a,b,c thì nói làm gì. 
Không có đk của 3 biến (a,b,c € R) thì quá đơn giản: 
a = b = 0; c € R 
hoặc c = ab/[ab - (a + b)] (với a,b ╪ 0; a,b tùy ý thuộc R) 
(chứ không phải tập nghiệm chỉ là c = ab/[ab - (a + b)]; a = b = 0 thì cái tập này vô lý rồi!) 

Trong toán học, 1 + 1 = 2 nếu cùng một đơn vị tính. Còn nếu không cùng đvt thì 1 + 1 có thể bằng 1,3,8,61....